SNS 2007-2008/3

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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Ponnamperuma
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SNS 2007-2008/3

Messaggio da Ponnamperuma » 01 set 2007, 17:41

Bah, lo butto qua come matematizzazione o matematica finanziaria... per lo più, comunque perchè "combinatoria" raccoglie "tutto il resto"! :wink:

Ci sono due banche, A e B. La banca A pratica un tasso di interesse del 12%, la B dell'8%. Un tale ha bisogno di 1000€. Li chiede alla banca A il 1/1/2007. Un anno dopo ne ha messi da parte solo 100. Così dà quei 100 alla banca A, e copre la differenza facendosi fare un congruo prestito dalla banca B (fate i conti, comunque sono 1020€). Siamo al 1/1/2008. Al 1/1/2009 di nuovo il tale ha risparmiato soli 100€, li dà alla banca B e si fa dare in prestito dalla banca A la differenza. Procede poi così... truffaldinamente!...

Che ne sarà dei suoi debiti? E cosa ne sarebbe stato, se avesse cominciato il circolo vizioso dalla banca B, invece che dalla A?


P.S.: Secondo me era il più facile...
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger

MIND torna!! :D

Sherlock
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Messaggio da Sherlock » 01 set 2007, 18:12

Beh diciamo che nel primo caso potrà fare quello che vuole con quel budget fino a quando qualcuno non gli rifiuterà un prestito e finirà male... (visto che i debiti aumenteranno sempre...) mentre nel secondo potrebbe in teoria anche annullare i debiti...solo penso che morirebbe prima :? :?
[b]Membro Club Nostalgici[/b]

Catania 10/10/07

Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]

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Ponnamperuma
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Messaggio da Ponnamperuma » 01 set 2007, 18:20

Infatti... Se hai voglia di postare il conticino... :wink:
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger

MIND torna!! :D

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Agi_90
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Messaggio da Agi_90 » 02 set 2007, 03:10

bon posto io che non ho niente da fare :lol:

Situazione 1:

Definiamo $ $d_1,d_2,...,d_n $ i debiti contratti, biennio per biennio, dal tizio verso A.

$ d_1 = 1000 $

quindi, dato $ $d_x $:

$ \displaystyle d_{x+1} = \left(\left( \frac{12}{100} d_x + d_x\right) - 100 \right) \frac{108}{100} - 100 $

e dopo le opportune semplificazioni:

$ \displaystyle d_{x+1} = d_x + \frac{2096}{10000} d_x -208 $

Si nota che $ $d_{x+1} > d_x $ se e solo se (1) $ \displaystyle \frac{2096}{10000} d_x > 208 $

ma se la (1) è verificata, allora sarà verificata anche:

$ \displaystyle \frac{2096}{10000} d_{x+1}> 208 $

essendo $ d_{x+1} > d_x $

$ d_2 > d_1 $ in quanto:

$ \displaystyle \frac{2096}{10000}1000 > 208 $

$ 209,6 > 208 $

quindi per induzione il debito andrà ad aumentare senza possibilità di estinzione.

Situazione 2:

Analogamente, $ b_1,b_2,...,b_n $ sono i debiti contratti dal tizio verso B.

$ \displaystyle b_{x+1} = \left(\left( \frac{8}{100} b_x + b_x\right) - 100 \right) \frac{112}{100} - 100 $

$ \displaystyle b_{x+1} = b_x + \frac{2096}{10000} b_x -212 $

Si nota che $ $b_{x+1} < b_x $ se e solo se (2) $ \displaystyle \frac{2096}{10000} b_x < 212 $

ma se la (2) è verificata, allora sarà verificata anche:

$ \displaystyle \frac{2096}{10000} b_{x+1}< 212 $

essendo $ b_{x+1} < b_x $

$ b_2 < b_1 $ in quanto:

$ \displaystyle \frac{2096}{10000}1000 < 212 $

$ 209,6 < 212 $

quindi per induzione il debito andrà a diminuire e quindi verrà saldato. prima o poi :roll:
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

The Raven
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Messaggio da The Raven » 06 set 2007, 19:53

Ho due domande riguardo alla soluzione.

Nel primo caso il debito tende a infinito?
Nel secondo caso, entro quando il debito si estingue? (Non chiedo l'anno esatto, solo una limitazione.)
"Nevermore"

!!Alberto!!
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Messaggio da !!Alberto!! » 06 set 2007, 20:44

Nel primo caso il debito aumenta sempre ogni 2 anni....
Quindi possiamo dire che dopo infiniti anni tende a infinito :)

Mentre nel secondo caso si estingue in all'incirca 300 anni.....
Molto all'incirca :D

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