Gli interrogandi

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
Rispondi
Avatar utente
Russell
Messaggi: 148
Iscritto il: 23 ago 2007, 16:22
Località: Verona

Gli interrogandi

Messaggio da Russell » 26 ago 2007, 15:28

Ho risolto questo problema...ma mi resta ancora qualche dubbio...
Potete dirmi se la soluzione è corretta? Non ho trovato i risultati..

TESTO:
In una classe di 25 studenti il professore ha estratto a sorte l’ordine delle interrogazioni. Si viene a sapere che Carlo sarà interrogato prima di Bernardo. Qual è la probabilità che Anna sia interrogata prima di Carlo?

SOLUZIONE:
Mettiamo gli studenti nell'ordine in cui saranno interrogati, dal primo all'ultimo.
Tutti i possibili ordinamenti nei quali Carlo viene prima di Bernardo corrispondono a tutti i possibili raggruppamenti di $ 2 $ oggetti scelti tra $ 25 $ (senza tener conto dell'ordine) moltiplicati per $ 23! $, cioè $ 25 \cdot 12 \cdot 23! $. Tra tutti questi ordinamenti sono favorevoli quelli in cui Anna viene prima di Carlo e Carlo viene prima di Bernardo, cioè tutti i possibili gruppi di $ 3 $ oggetti tra $ 25 $, moltiplicati per $ 22! $, dunque $ \frac{25!}{3!} $. Concludendo si ha $ p=\frac{25!}{3! \cdot 25 \cdot 12 \cdot 23!}=\frac{1}{3} $
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell

Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Messaggio da jordan » 26 ago 2007, 15:49

si è giusto

ps puoi generalizzare il 25 a n, in quanto p è sempre 1/3

Avatar utente
Russell
Messaggi: 148
Iscritto il: 23 ago 2007, 16:22
Località: Verona

Messaggio da Russell » 26 ago 2007, 16:14

Ok...Grazie!
Infatti $ \frac{\left(\stackrel{n}{3}\right)(n-3)!}{\left(\stackrel{n}{2}\right) (n-2)!}=\frac{1}{3} \ \ \forall n $
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell

marco-daddy
Messaggi: 75
Iscritto il: 24 nov 2006, 13:38
Località: Roma

Messaggio da marco-daddy » 26 ago 2007, 16:23

Ma semplicemente è equiprobabile che A venga prima di C, tra C e B o dopo B

Avatar utente
Russell
Messaggi: 148
Iscritto il: 23 ago 2007, 16:22
Località: Verona

Messaggio da Russell » 26 ago 2007, 16:39

E' saltata in mente anche a me la stessa idea, ma non riuscivo a capire se era corretta...cioè non riuscivo a provarla. Avrei fatto senza dubbio così se avessero chiesto "con quale probabilità uno studente A sarà interrogato dopo uno studente B?" Con tre studenti in ballo non mi convinceva..
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell

marco-daddy
Messaggi: 75
Iscritto il: 24 nov 2006, 13:38
Località: Roma

Messaggio da marco-daddy » 26 ago 2007, 16:48

Una volta disposti A B C gli altri studenti possono assumere qualsiasi posizione

Avatar utente
mod_2
Messaggi: 726
Iscritto il: 18 ago 2007, 20:26
Località: In fondo a destra

Messaggio da mod_2 » 26 ago 2007, 20:02

un attimo e quindi la probabilità ke in questa classe di 25 studenti l'ordine (A B C))con cui vengono interrogati le 3 persone è sempre $ \frac{1}{3} $?
è kosì? indipendentemente da dove parto nell'ordine A B C
Appassionatamente BTA 197!

Avatar utente
Russell
Messaggi: 148
Iscritto il: 23 ago 2007, 16:22
Località: Verona

Messaggio da Russell » 26 ago 2007, 22:07

Attenzione! Il fatto che Carlo sia prima di Bernardo è un dato noto.
La probabilità che, scelte tre persone A B C, queste siano interrogate in un ordine prescelto dovrebbe essere $ \frac{1}{3!} $, perchè tutti i 3!=6 ordinamenti possibili sono equiprobabili. Dei 6 ordinamenti possibili, nel nostro problema si possono verificare soltanto i seguenti: ACB, CAB, CBA (sempre C prima di B). Di questi 3 solo 1 è il nostro (ACB). Quindi $ p=\frac{1}{3} $. Credo che questo sia quello che voleva dirmi marco-daddy...
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell

Avatar utente
mod_2
Messaggi: 726
Iscritto il: 18 ago 2007, 20:26
Località: In fondo a destra

Messaggio da mod_2 » 27 ago 2007, 00:59

Russell ha scritto:ACB, CAB, CBA (sempre C prima di B). Di questi 3 solo 1 è il nostro (ACB). Quindi $ p=\frac{1}{3} $. Credo che questo sia quello che voleva dirmi marco-daddy...
ok grazie! all'inizio ank'io avevo pensato a una risoluzione del genere, cioè quello di elencare tutti casi possibili delle disposizioni dei tre, scegliere poi quelli ke sodisfano la condizione C prima di B e poi fra quelli scegliere i casi\il caso favorevole...
Appassionatamente BTA 197!

Rispondi