Gli interrogandi
Gli interrogandi
Ho risolto questo problema...ma mi resta ancora qualche dubbio...
Potete dirmi se la soluzione è corretta? Non ho trovato i risultati..
TESTO:
In una classe di 25 studenti il professore ha estratto a sorte l’ordine delle interrogazioni. Si viene a sapere che Carlo sarà interrogato prima di Bernardo. Qual è la probabilità che Anna sia interrogata prima di Carlo?
SOLUZIONE:
Mettiamo gli studenti nell'ordine in cui saranno interrogati, dal primo all'ultimo.
Tutti i possibili ordinamenti nei quali Carlo viene prima di Bernardo corrispondono a tutti i possibili raggruppamenti di $ 2 $ oggetti scelti tra $ 25 $ (senza tener conto dell'ordine) moltiplicati per $ 23! $, cioè $ 25 \cdot 12 \cdot 23! $. Tra tutti questi ordinamenti sono favorevoli quelli in cui Anna viene prima di Carlo e Carlo viene prima di Bernardo, cioè tutti i possibili gruppi di $ 3 $ oggetti tra $ 25 $, moltiplicati per $ 22! $, dunque $ \frac{25!}{3!} $. Concludendo si ha $ p=\frac{25!}{3! \cdot 25 \cdot 12 \cdot 23!}=\frac{1}{3} $
Potete dirmi se la soluzione è corretta? Non ho trovato i risultati..
TESTO:
In una classe di 25 studenti il professore ha estratto a sorte l’ordine delle interrogazioni. Si viene a sapere che Carlo sarà interrogato prima di Bernardo. Qual è la probabilità che Anna sia interrogata prima di Carlo?
SOLUZIONE:
Mettiamo gli studenti nell'ordine in cui saranno interrogati, dal primo all'ultimo.
Tutti i possibili ordinamenti nei quali Carlo viene prima di Bernardo corrispondono a tutti i possibili raggruppamenti di $ 2 $ oggetti scelti tra $ 25 $ (senza tener conto dell'ordine) moltiplicati per $ 23! $, cioè $ 25 \cdot 12 \cdot 23! $. Tra tutti questi ordinamenti sono favorevoli quelli in cui Anna viene prima di Carlo e Carlo viene prima di Bernardo, cioè tutti i possibili gruppi di $ 3 $ oggetti tra $ 25 $, moltiplicati per $ 22! $, dunque $ \frac{25!}{3!} $. Concludendo si ha $ p=\frac{25!}{3! \cdot 25 \cdot 12 \cdot 23!}=\frac{1}{3} $
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell
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- Iscritto il: 24 nov 2006, 13:38
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E' saltata in mente anche a me la stessa idea, ma non riuscivo a capire se era corretta...cioè non riuscivo a provarla. Avrei fatto senza dubbio così se avessero chiesto "con quale probabilità uno studente A sarà interrogato dopo uno studente B?" Con tre studenti in ballo non mi convinceva..
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell
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Attenzione! Il fatto che Carlo sia prima di Bernardo è un dato noto.
La probabilità che, scelte tre persone A B C, queste siano interrogate in un ordine prescelto dovrebbe essere $ \frac{1}{3!} $, perchè tutti i 3!=6 ordinamenti possibili sono equiprobabili. Dei 6 ordinamenti possibili, nel nostro problema si possono verificare soltanto i seguenti: ACB, CAB, CBA (sempre C prima di B). Di questi 3 solo 1 è il nostro (ACB). Quindi $ p=\frac{1}{3} $. Credo che questo sia quello che voleva dirmi marco-daddy...
La probabilità che, scelte tre persone A B C, queste siano interrogate in un ordine prescelto dovrebbe essere $ \frac{1}{3!} $, perchè tutti i 3!=6 ordinamenti possibili sono equiprobabili. Dei 6 ordinamenti possibili, nel nostro problema si possono verificare soltanto i seguenti: ACB, CAB, CBA (sempre C prima di B). Di questi 3 solo 1 è il nostro (ACB). Quindi $ p=\frac{1}{3} $. Credo che questo sia quello che voleva dirmi marco-daddy...
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ok grazie! all'inizio ank'io avevo pensato a una risoluzione del genere, cioè quello di elencare tutti casi possibili delle disposizioni dei tre, scegliere poi quelli ke sodisfano la condizione C prima di B e poi fra quelli scegliere i casi\il caso favorevole...Russell ha scritto:ACB, CAB, CBA (sempre C prima di B). Di questi 3 solo 1 è il nostro (ACB). Quindi $ p=\frac{1}{3} $. Credo che questo sia quello che voleva dirmi marco-daddy...
Appassionatamente BTA 197!