Le solite persone ma non il solito giochettino!

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
Avatar utente
enomis_costa88
Messaggi: 537
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Brescia

Le solite persone ma non il solito giochettino!

Messaggio da enomis_costa88 » 14 mag 2007, 10:31

Ecco a voi quello che a mio parere è il più bel problema di Cesenatico 2007 (nonostante la fantasia nulla sui nomi)!

Oggi è il compleanno di Barbara e Alberto vuole farle un regalo giocando al seguente gioco:
I numeri 0,1,..,1024 sono scritti su una lavagnetta.
Prima Barbara cancella $ 2^9 $ numeri poi Alberto $ 2^8 $ e così via.
Quando rimangono due numeri a e b Barbara guadagna |a-b| euro.

Trovare il massimo numero di euro che Barbara può sempre vincere indipendentemente dalla strategia di Alberto.

PS chi non era a cesenatico non ci crederà ma solo 12 persone hanno dato una soluzione completa di questo problema!!

Buon lavoro!
Ultima modifica di enomis_costa88 il 14 mag 2007, 12:21, modificato 2 volte in totale.
"Tu che lo vendi cosa ti compri di migliore?"

Membro dell' "Associazione non dimenticatevi dei nanetti! "
Membro dell'EATO.

Ale90
Messaggi: 135
Iscritto il: 14 mar 2007, 18:46
Località: Genova

Re: Le solite persone ma non il solito giochettino!

Messaggio da Ale90 » 14 mag 2007, 12:09

enomis_costa88 ha scritto:Ecco a voi quello che a mio parere è il più bel problema di Cesenatico 2007 (nonostante la fantasia nulla sui nomi)!

Oggi è il compleanno di Barbara e Alberto vuole farle un regalo giocando al seguente gioco:
I numeri 0,1,..,1024 sono scritti su una lavagnetta.
Prima Barbara cancella un numero poi Alberto e così via.
Quando rimangono due numeri a e b Barbara guadagna |a-b| euro.

Trovare il massimo numero di euro che Barbara può sempre vincere indipendentemente dalla strategia di Alberto.

PS chi non era a cesenatico non ci crederà ma solo 12 persone hanno dato una soluzione completa di questo problema!!

Buon lavoro!
Scusami, ma veramente Barbara cancellava $ 2^9 $ numeri, poi Alberto $ 2^8 $ ecc. :wink:

Questo problema mi ha fatto arrivare al bronzo nonostante nel biennio non mi abbiano insegnato geometria 8) :D :evil:
Ultima modifica di Ale90 il 14 mag 2007, 12:45, modificato 1 volta in totale.

Avatar utente
enomis_costa88
Messaggi: 537
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Brescia

Messaggio da enomis_costa88 » 14 mag 2007, 12:18

Si che idiota :D chissà dove avevo la testa quando ho scritto il testo :lol: :lol:
"Tu che lo vendi cosa ti compri di migliore?"

Membro dell' "Associazione non dimenticatevi dei nanetti! "
Membro dell'EATO.

Avatar utente
giove
Messaggi: 519
Iscritto il: 22 mag 2006, 14:56
Località: Pisa / Brescia

Re: Le solite persone ma non il solito giochettino!

Messaggio da giove » 14 mag 2007, 17:23

Ale90 ha scritto:Questo problema mi ha fatto arrivare al bronzo nonostante nel biennio non mi abbiano insegnato geometria 8) :D :evil:
Questo problema mi ha fregato completamente, oltre ad avermi fatto perdere un casino di tempo. :evil:

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 14 mag 2007, 19:29

Ad un certo punto qualcuno mi ha chiesto come fosse possibile togliere 2^9 numeri, e poi 2^8, visto che in totale vi erano solo 2^9+1 numeri. Mi era abbastanza evidente che questo ragazzo stava dando per scontato che 1024 fosse 2^9, ma poiché non si trattava di una semplice domanda di comprensione del testo, mi sono visto costretto a rispondergli di leggere meglio, lasciandolo un po' scontento. Spero che alla fine se la sia cavata e l'equivoco si sia risolto in poco tempo... :roll:

Enrico88
Messaggi: 26
Iscritto il: 07 mag 2006, 18:13
Località: Modena

Messaggio da Enrico88 » 14 mag 2007, 19:35

Anche per i miei gusti questo è stato il problema più bello di Cesenatico quest'anno...sarà perchè a me piacciono solo i giochi :P
Ancora non ho capito perchè mi sono stati dati 6 punti invece che 7 ma tanto lo scarso risultato finale non sarebbe cambiato :(

Avatar utente
exodd
Messaggi: 728
Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa

Messaggio da exodd » 14 mag 2007, 20:29

questo era molto bello(anke perchè è uno dei pochi ke ho risolto! :wink: )
purtroppo ho considerato solo 4 turni di barbara e quindi ho risposto 16
XDXDXDXD
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
ispiratore del BTA

in geometry, angles are angels

"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"

Avatar utente
salva90
Messaggi: 1314
Iscritto il: 19 ott 2006, 18:54
Località: Carrara

Messaggio da salva90 » 14 mag 2007, 20:43

Beh a me pare palese che erano 170 :lol: :lol:
E fu così che mancai l'oro...
Ma ora siamo OT, e sarebbe bene lasciarlo provare a chi vuole
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

Alex89
Messaggi: 366
Iscritto il: 29 gen 2006, 16:57

Messaggio da Alex89 » 15 mag 2007, 16:22

salva90 ha scritto:Beh a me pare palese che erano 170 :lol: :lol:
E fu così che mancai l'oro...
Ma ora siamo OT, e sarebbe bene lasciarlo provare a chi vuole
Ma no... erano 683... lo sanno tutti!!! :lol: :lol: :lol:

Avatar utente
giove
Messaggi: 519
Iscritto il: 22 mag 2006, 14:56
Località: Pisa / Brescia

Messaggio da giove » 15 mag 2007, 18:56

Alex89 ha scritto:Ma no... erano 683... lo sanno tutti!!! :lol: :lol: :lol:
Anche da me all'inizio erano 683 mi sà... O giù di lì...
Poi sono diventati (e rimasti) 3... :lol:

Và, è meglio davvero che smettiamo di parlarne, come dice salva, altrimenti mi deprimo ancora di più :D

Avatar utente
salva90
Messaggi: 1314
Iscritto il: 19 ott 2006, 18:54
Località: Carrara

Messaggio da salva90 » 15 mag 2007, 20:34

Ah, tu ti deprimi? Io ho mancato l'oro per sto schifo di gioco



abelardo e Brunilla erano più simpatici :(
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

shuzz
Messaggi: 46
Iscritto il: 17 giu 2005, 14:06

Messaggio da shuzz » 16 mag 2007, 13:53

Se io fossi in Barbara cancellerei tutti i numeri in modo alterno, uno sì, uno no. Se fossi in Alberto cancellerei tutti i numeri in modo consegutivo. Non so se sono le strategie migliori , ma così a me viene che la massima vincita può essere 6 euro.

Avatar utente
The Irene
Messaggi: 72
Iscritto il: 23 feb 2005, 14:53
Località: Pavia
Contatta:

Messaggio da The Irene » 16 mag 2007, 14:06

Io sono arrivata a calcolare 32, ma evidentemente la dimostrazione era bucata dato che ho preso solo 3 punti...
Come ha detto shuzz se B cancella i numeri uno no uno sì, la differenza fra due numeri consecutivi diventa 2^n con n numero di turni giocati da B.
Partendo da $ 2^9+1 $ numeri, B gioca 5 turni e quindi $ 2^5=32 $.

Magari avrei anche dovuto dimostrare che era la strategia migliore per entrambi, comunque a me è costato l'argento :D

Edit: numeri consecutivi nel senso di presi uno dopo l'altro fra quelli non cancellati... dato che tipicamente la differenza fra due numeri consecutivi è 1.

dovix91
Messaggi: 43
Iscritto il: 24 feb 2007, 21:09
Località: alessandria

Messaggio da dovix91 » 16 mag 2007, 15:45

Anche a me solo 3 punti... e anche a me è costato l'argento... :?
Cmq probabilmente è perchè ho dimostrato che B poteva ottenere 32 euro, ma non ho dimostrato tutto il discorso su A (in poche parole che non può avere una "perdita" minore, etc...)
salva90 ha scritto:abelardo e Brunilla erano più simpatici :(
EVIDENTEMENTE più simpatici! :D

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 16 mag 2007, 15:48

The Irene ha scritto:Magari avrei anche dovuto dimostrare che era la strategia migliore per entrambi, comunque a me è costato l'argento :D
Il fatto è che a priori potrebbero esistere strategie per B di guadagnare di più, diverse da quella che hai trovato. Per escludere questa cosa, basta descrivere una strategia per A che gli permetta di sborsare al più 32 euri.
La cosa sottile (e che secondo me rendeva il problema più difficile di un Cesenatico 4) è che per evitare di esaminare i miliardi di strategie possibili per B e vedere che nessuna guadagna più di 32 euri indipendentemente da quello che fa A, si può "simmetrizzare" il problema e trovare un'opportuna strategia per A che limiti dall'alto la massima vincita di B.

Rispondi