Due problemi sulle scacchiere

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
Composition86
Messaggi: 59
Iscritto il: 14 ago 2005, 19:20
Località: Corato-Bari

Messaggio da Composition86 » 31 ott 2006, 15:40

Non ho capito cosa significa che "se dopo una serie di mosse una tessera non si trova piu' in una casella dello stesso colore allora ha cambiato orientamento", perchè, se partiamo con 4 scatole su caselle bianche, nel caso 1 si avrebbe che 3 delle 5 caselle sono nere e questo significherebbe che almeno 2 delle 4 scatole citate hanno cambiato orientazione (mentre solo una scatola ha cambiato orientazione), mentre nel caso 2 non c'è nessun problema. In ogni caso l'idea è buona.

Comunque posto la soluzione "ufficiale":

Si suppone che il pavimento sia diviso in caselle bianche e nere, come una scacchiera. Si suppone che la scatola centrale sia su un qadrato nero. Allora le altre quattro scatole sono su caselle bianche. E' facile vedere che la transizione T->T richiede un numero pari di rotazioni mentre una transizione T-> T(rovesciato) ne richiede un numero dispari. Quindi le scatole 1-3-4-5 della configurazione finale stanno su caselle dello stesso colore iniziale. Le scatole sulle caselle 1-3-5 devono essere partite da caselle dello stesso colore. Poichè non ci sono tre scatole che sono partite da caselle nere, queste scatole devono stare su caselle bianche. La scatola sulla casella 2 deve essere stata ruotata un numero dispari di volte: ora è su una casella nera, quindi è partita da una casella bianca. La scatola sulla casella 4 è su una casella nera. poichè è stata ruotata un numero pari di volte, è partita da una casella nera. Quindi la scatola numero 4 era la centrale.

Rispondi