W le olimpiadi

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psion_metacreativo
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W le olimpiadi

Messaggio da psion_metacreativo » 02 lug 2006, 14:20

In quanti modi diversi riuscite a leggere la parola Olimpiadi nel seguente quadrato?

Codice: Seleziona tutto

                  I
                 IDI
                IDADI
               IDAIADI
              IDAIPIADI
             IDAIPMPIADI
            IDAIPMIMPIADI
           IDAIPMILIMPIADI
          IDAIPMILOLIMPIADI
           IDAIPMILIMPIADI  
            IDAIPMIMPIADI
             IDAIPMPIADI
              IDAIPIADI
               IDAIADI
                IDADI
                 IDI
                  I
Se in una lingua aliena olimpiadi (che tanto esistono in qualsiasi civiltà di forme di vita intelligenti) si scrivesse con una parola di n lettere, quanti modi sussisterebbero?


P.S. La "O" è il centro del quadrato, i puntini servono solo per dare una visualizzazione grafica.
P.P.S. Il caso generale è rognoso senza una certa ipotesi che per ora non voglio fare per non indirizzare troppo il ragionamento, chi volesse risolvere il caso generale si metta nelle condizioni che ritiene più opportune, e ne discutiamo...
P.P.P.S. Grazie edriv così è molto meglio...
Ultima modifica di psion_metacreativo il 02 lug 2006, 17:57, modificato 2 volte in totale.

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edriv
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Re: W le olimpiadi

Messaggio da edriv » 02 lug 2006, 14:32

psion_metacreativo ha scritto:

Codice: Seleziona tutto

                  I
                 IDI
                IDADI
               IDAIADI
              IDAIPIADI
             IDAIPMPIADI
            IDAIPMIMPIADI
           IDAIPMILIMPIADI
          IDAIPMILOLIMPIADI
           IDAIPMILIMPIADI  
            IDAIPMIMPIADI
             IDAIPMPIADI
              IDAIPIADI
               IDAIADI
                IDADI
                 IDI
                  I
Così si capisce meglio

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Ani-sama
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Messaggio da Ani-sama » 02 lug 2006, 21:17

No aspetta... non ho capito, nei "modi" cosa inseriamo? Cioè, i modi conteplano qualsiasi percorso che parte da O e tocca tutte le altre lettere in sequenza?
...

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Messaggio da psion_metacreativo » 03 lug 2006, 06:19

Per "modo" intendo un percorso che parte dalla "O" e procedendo per segmenti verticali od orizzontali produce una spezzata su cui si legge la parola olimpiadi. Esempio:

Codice: Seleziona tutto


                  I -- A -- D--I
                  |  
           M -- P
          |
O-- L-- I
è un modo corretto. Invece leggere in diagonale non è permesso oltrechè praticamente scomodo per come è disegnato il quadrato.

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edriv
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Messaggio da edriv » 03 lug 2006, 11:12

A me viene $ \[4(2^8-1)\] $.
L'ho trovato in questo modo:
in quanti modi posso finire nella fila di I in alto a sinistra?
Devo partire da O, poi per la L posso andare in alto o a sinistra (2 scelte), e così via. Tolta la O ho altre 8 lettere, quindi $ 2^8 $ combinazioni.
Ci aggiungo lo stesso per raggiungere le I in alto a destra, in basso a destra e in basso a sinistra. Così ho contato due volte solo le I in alto, basso, sinistra destra, ma queste si possono raggiungere solo in un modo. Quindi in totale $ 4\cdot 2^8 - 4 $.

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LeopoldoXII
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Messaggio da LeopoldoXII » 03 lug 2006, 11:19

Per il caso generale la condizione e che non ci siano lettere uguali di seguito?

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 03 lug 2006, 12:24

Giusto ad edriv per il caso generale occorre l'ipotesi che per ogni k intero, le utime lettere da n a n-k non siano uguali alle lettere da n-k-2 a n-2k-2 altrimenti si potrebbe tornare indietro senza arrivare al lato esterno del quadrato come il ragionamento di edriv illustra, quindi in generale occorrono $ 2^{n+1}-4 $ modi per leggere in un quadrato così costruito una parola di n lettere.

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