IL 6!!!!!!!!!
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IL 6!!!!!!!!!
Eccolo, il problema meno risolto di questa edizione di Cesenatico ( 0 persone l'hanno risolto... )
Ci sono Alberto e Roberta ( ) che si divertono a fare questo simpatico giochino:
Si parte con un po' di pile e ciascuna pila è formata da un po' di gettoni.
Le mosse consentite sono:
i) Dividere una pila in due pile formate da un numero qualunque di gettoni;
ii) Togliere un gettone dalla sommità di una pila;
Partendo da Alberto, i due iniziano a fare una mossa a ciascuno. Vince chi toglie l'ultimo gettone.
Determinare, a partire dalla configurazione iniziale, chi dei due ha una strategia vincente.
Ps scusate ma non avevo detto chi vinceva...
Ci sono Alberto e Roberta ( ) che si divertono a fare questo simpatico giochino:
Si parte con un po' di pile e ciascuna pila è formata da un po' di gettoni.
Le mosse consentite sono:
i) Dividere una pila in due pile formate da un numero qualunque di gettoni;
ii) Togliere un gettone dalla sommità di una pila;
Partendo da Alberto, i due iniziano a fare una mossa a ciascuno. Vince chi toglie l'ultimo gettone.
Determinare, a partire dalla configurazione iniziale, chi dei due ha una strategia vincente.
Ps scusate ma non avevo detto chi vinceva...
Ultima modifica di Simo_the_wolf il 08 mag 2006, 23:59, modificato 1 volta in totale.
Strano, mi pare di averne già sentita una versione identica qualche anno fa .Eccolo, il problema meno risolto di questa edizione di Cesenatico ( 0 persone l'hanno risolto... )
Per rispondere a CeRe ,mi sembra che vinca chi lascia l' altro senza la possibilità di muovere.
Ultima modifica di herbrand il 03 nov 2006, 15:11, modificato 3 volte in totale.
La mi scusino...
... quel problema me lo sono trovato di fronte anche io. Ho un solo problemino: MA QUALE STRATEGIA?? Mi sembra che nel problema vengano solo esplicate le regole. Lo ammetto, c'è scritto che inizia Alberto, ma non è spiegata una strategia... Non sono esplicati numeri etc...
Spiegate anche a questo povero fesso?
... quel problema me lo sono trovato di fronte anche io. Ho un solo problemino: MA QUALE STRATEGIA?? Mi sembra che nel problema vengano solo esplicate le regole. Lo ammetto, c'è scritto che inizia Alberto, ma non è spiegata una strategia... Non sono esplicati numeri etc...
Spiegate anche a questo povero fesso?
"Nulla è impossibile, basta decidere che tutto è possibile"
Araganaus
Araganaus
Scusate, ma non ce la faccio a resistere... ecco la mia (non insegna assolutamente nulla. Non leggetela, se volete risolvere il problema da soli...)
Ci sono componenti pari, dispari e 1, che hanno rispettivamente un numero pari di gettoni, un numero dispari MA MAGGIORE di 1, e un gettone.
(i) Se c'è un numero pari di componenti pari, vinco se c'è un numero dispari di componenti 1.
(ii) Se c'è un numero dispari di componenti pari, vinco.
(iii) Altrimenti perdo.
Nella situazione (ii) c'è un caso particolare (ii'): quando c'è una sola componente pari con 2 gettoni.
Dim.
Per induzione doppia sul numero di componenti e sul numero totale di gettoni.
Se c'è 0 (1) gettoni, è vero.
Strategia lato vincente:
Se sono in una situazione (i), gioco su una componente 1.
Se sono in una situazione (ii'), gioco la mossa tra 2->1 o 2->1,1 che lascia un numero dispari di componenti 1.
Se sono in una situazione (ii) diversa, gioco una mossa p->p-2,2.
In tutti i casi lascio una situazione perdente più piccola.
Controstrategia lato perdente:
C'è un numero pari di componenti pari e un numero pari di componenti 1.
Se gioco una mossa su una componente pari o dispari, cambio la parità delle componenti pari e lascio una situazione (ii).
Se invece gioco una mossa su una componente 1, allora cambio la parità delle componenti 1, senza cambiare quella delle componenti pari e lascio una situazione (i).
In entrambi i casi lascio una situazione vincente più piccola. []
Ci sono componenti pari, dispari e 1, che hanno rispettivamente un numero pari di gettoni, un numero dispari MA MAGGIORE di 1, e un gettone.
(i) Se c'è un numero pari di componenti pari, vinco se c'è un numero dispari di componenti 1.
(ii) Se c'è un numero dispari di componenti pari, vinco.
(iii) Altrimenti perdo.
Nella situazione (ii) c'è un caso particolare (ii'): quando c'è una sola componente pari con 2 gettoni.
Dim.
Per induzione doppia sul numero di componenti e sul numero totale di gettoni.
Se c'è 0 (1) gettoni, è vero.
Strategia lato vincente:
Se sono in una situazione (i), gioco su una componente 1.
Se sono in una situazione (ii'), gioco la mossa tra 2->1 o 2->1,1 che lascia un numero dispari di componenti 1.
Se sono in una situazione (ii) diversa, gioco una mossa p->p-2,2.
In tutti i casi lascio una situazione perdente più piccola.
Controstrategia lato perdente:
C'è un numero pari di componenti pari e un numero pari di componenti 1.
Se gioco una mossa su una componente pari o dispari, cambio la parità delle componenti pari e lascio una situazione (ii).
Se invece gioco una mossa su una componente 1, allora cambio la parità delle componenti 1, senza cambiare quella delle componenti pari e lascio una situazione (i).
In entrambi i casi lascio una situazione vincente più piccola. []
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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