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Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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evans
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Messaggio da evans » 27 feb 2006, 17:38

Forse un pò facile ma fa sempre bene:

In quanti modi posso scrivere il numero 9 come somma di 3 interi positivi?

piever
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Messaggio da piever » 27 feb 2006, 17:58

2 domande:
-Lo 0 non è positivo ma nullo, vero?
-Ad esempio 6+2+1 è diverso da 6+1+2?
Se la risposta è sì ad entrambe la soluzione è questa:
chiamo il primo addendo a, il secondo b e il terzo c, quindi 0<a<8 e 0<b<9-a e c=9-b.
Dati a e b, c può essere una sola cifra. Scelto a i possibili b sono 8-a. Quindi il numero di somme possibili è (8-1+8-2+8-3+8-4+8-5+8-6+8-7)*1=28
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evans
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Messaggio da evans » 27 feb 2006, 20:52

si, va bene :D

Hammond
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Messaggio da Hammond » 28 feb 2006, 15:21

C'è anche un altro modo...
Prendiamo una fila di nove palline: dividere 9 in tre addendi è equivalente a inserire due sbarrette in qualche punto in mezzo alle palline (per capirsi, per rappresentare 4+2+3 si mette una sbarretta dopo la quarta e una dopo la sesta pallina).
In pratica devo scegliere 2 spazi tra gli 8 a disposizione: i modi possibili sono $ \binom82 = 28 $

piever
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Messaggio da piever » 28 feb 2006, 15:40

Scusa l'ignoranza hammond, ma cosa significa quell'8 scritto sopra il 2?
Significa semplicemente che il 2 sono le stanghette, l'8 sono gli spazi?
Se sì, c'è un modo preciso per calcolarli diverso da quello che ho usato prima?
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Hammond
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Messaggio da Hammond » 28 feb 2006, 16:09

Scusami non ho molto tempo...

Guarda qui, sotto "Combinazioni", spero possa esserti utile :)
http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... php?t=4263

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