I gara a squadre UNIMI- Quesito 3

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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Boll
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I gara a squadre UNIMI- Quesito 3

Messaggio da Boll » 08 dic 2005, 12:28

Consideriamo il gioco seguente: in un cubo costituito da $ n^3 $ cubetti unitari, la prima giocatrice, Amalasunta, sceglie un cubetto di partenza, e muove una pedina da questo cubetto a un altro cubetto adiacente; la seconda giocatrice, Boadicea, muove a sua volta la pedina a un cubetto adiacente, distinto da quello di partenza; successivamente , Amalasunta e Boadicea muovono a turno la pedina dal cubetto ove essa si trova a un altro adiacente, che non sia stato precedentemente occupato dalla pedina–cio`e la pedina non pu`o occupare uno stesso cubetto pi`u di una sola volta; la prima giocatrice che non può muovere perde. Chi ha una strategia vincente, Amalasunta o Boadicea?

Nota: due cubetti si dicono adiacenti se hanno una faccia in comune.
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)

Biagio
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Messaggio da Biagio » 05 gen 2006, 21:09

ciao Bollazzo...quanto tempo, come va??!!
allora, il problema me l'ha prposto il Masso in treno.
il tutto si riduce a riempire il cubo con parallelepipedi 1X1X2. Se ciò è possibile allora vince il primo giocatore, poiché quando il secondo muove in un parallelepipedino, il primo potrà sempre muovere in quello accoppiato. Con n dispari non è possibile riempire il cubo, ma basterà lasciare la prima casella spaiata e accoppiare tutte le altre. La situazione è la stessa a vantaggio del secondo giocatore.

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Boll
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Messaggio da Boll » 06 gen 2006, 10:45

Ciao grandissimo! Qui tutto bene, magari qualche volta potremo fare una rimpatriata pizza&beer della ex squadra, anche se sarebbe difficilissimo perchè siete sparsi un po' ovunque.

La tua soluzione pare proprio funzionare, e mi fa un po' rabbia aver lasciato bianco solo questo, che era abbastanza banale, vabbè, pace, i giochi non li ho mai saputi fare.
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