esercizio sulla probabilità

[apic]

Trovato su un libro di test per l'ammissione all'università.
Qual'è la probabilità che uno qualsiasi di cinque attori candidato al premio oscar abbia tutti i 20 voti dei giurati.

[Boll]

I possibili modi in cui possono votare i giurati sono $ 20*19*18*17*16 $ (formula delle permutazioni, o qualcosa con un nome simile). Quindi avremo che le configurazioni ammesse sono solo $ 5 $ fra queste, quindi la probabilità che accada il nostro evento è $ \dfrac{15!*5}{20!} $

[apic]

No. La risposta al test era 1/5^20. Vorrei capire il percorso risolutivo.
Ciao

[Lafforgue]

I modi possibile in cui i giurati possono votare equivalgono alle disposizioni con ripetizione $ \displaystyle D'_{5,20}=5^{20} $, i casi favorevoli dovrebbero essere 5 (il problema chiede "la probabilità che uno qualsiasi di cinque attori abbia tutti i 20 voti dei giurati") quindi $ \displaystyle P(A)=\frac{5}{5^{20}}=\frac{1}{5^{19}} $
In ogni caso non mi trovo con il risultato

[moebius]

Perchè il risultato è ovviamente sbagliato, o meglio è sbagliato il testo del problema. Quel risultato è per una formulazione del tipo:
"Qual'è la probabilità che scelto a caso uno qualsiasi di cinque attori candidato al premio oscar, questo abbia tutti i 20 voti dei giurati."
Se scegli prima un attore i conti tornano, altrimenti il risultato giusto è il tuo

[slvdgr72]

probabilità di pescare uno qualsiasi dei 5 attori è 1/5, considerando una distribuzione binomiale:
20
Σ(20 su k) p^k+(1-p)^(n-k)
0

p=1/5
k il numero dei casi favorevoli è 20
Soluzione (1/5)^20

[moebius]

E questo è esattamente quello che diceva prima Lafforgue, anche se in altri termini...
Solo che secondo il problema, uno qualsiasi dei 5 va bene: il caso che fai tu si riferisce ad uno scelto in precedenza. Dopotutto, per ricondursi all'esempio classico della distribuzione binomiale e parafrasando il testo del problema originale:
"Qual'è la probabilità che una qualsiasi delle due facce di una moneta esca tutti e 20 i lanci effettuati?"
Capisci bene che è 1 e non (1/2)^20

[slvdgr72]

mi hai quasi convinto, quindi se quella che ho calcolato io è la probabilità di un'attore scelto a priori, per ricondurci ad uno qualsiasi attore, in base al teorema delle probabilità totali
la probabilità che cerchiamo è la somma delle probabilità di ogniuno dei cinque attori (dato che gli eventi sono incopatibili), considerando che siano uguali abbiamo

5*(1/20)^20

[moebius]

Si, tranne il 20 al denominatore che dovrebbe essere un 5

[slvdgr72]

infatti ... 5*(1/5)^20