Troviamo uno scopo per il Sudoku

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
carsaxy
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Messaggio da carsaxy » 08 lug 2007, 18:19

Opinione di un principiante: ho provato a calcolare quanti sudoku possono esistere, e sono arrivato ad una conclusione: sono abbastanza per non annoiarsi mai. Anch'io sono d'accordo sul fatto che il sudoku non centri niente con la matematica, ma mi appassiona perchè, con gli schemi più difficili, bisogna usare un briciolo di logica e di immaginazione.

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Zoidberg
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Messaggio da Zoidberg » 08 lug 2007, 19:02

Rilancio...

Quanti sono i minisudoku che possono essere letti anche in diagonale?

(cioè che in entrambe le diagonali sono presenti i tutti i quattro numeri)

Alex89
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Messaggio da Alex89 » 12 lug 2007, 12:35

Soluzione (almeno spero che lo sia...):

Sia a-b-c-d la prima riga.

La seconda riga possiamo sceglierla nei 4 modi che seguono:

1)c-d-b-a
2)c-d-a-b
3)d-c-a-b
4)d-c-b-a

Esaminiamo meglio questi 4 casi:

1)
a-b-c-d
c-d-b-a

Ora, come terzo numero della terza riga, per completare la diagonale in modo che sia leggibile, deve esserci o c o b. Ma c e b sono già presenti nella 3° colonna, quindi nn ho soluzioni dal caso 1.

2)
a-b-c-d
c-d-a-b

Completiamo il sudoku tenendo conto delle diagonali:

a-b-c-d
c-d-a-b
d-c-b-a
b-a-d-c

Questa è l'unica soluzione che si ha dal caso 2.

3)
a-b-c-d
d-c-a-b

Ora come secondo termine della 3° riga per completare la diagonale dovrebbe esserci o b o c. Poichè entrambi sono già presenti nella 2° colonna, non ho soluzioni dal caso 3.

4)
a-b-c-d
d-c-b-a

Completando, per scelte obbligate arriveremo a questa soluzione, che è unica:

a-b-c-d
d-c-b-a
b-a-d-c
c-d-a-b

Quindi per ogni scelta della prima riga, ho 2 soluzioni.
I minisudoku con le diagonali leggibili dovrebbero essere quindi $ 4!*2=48 $

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