Magari molti lo conoscono già...
Sia data una griglia 4x4 di + e - così formata:
$
\\
+-++\\
++++\\
++++\\
++++
$
E' consentito invertire i segni di una riga, una colonna, o ogni gruppo di celle parallele ad una certa diagonale (e, in particolare, delle celle agli angoli). E' possibile ottenere solo segni +?
Salvatore
Griglia
Non so se funziona, ma un invariante solo, non sono riuscito a trovarlo... quindi, provo così:
Per ogni trasformazione su una riga o colonna, un invariante è la parità dei meno su quella riga o colonna. Per ogni trasformazione su una diagonale, per ogni casella un invariante è la parità della differenza fra meno e più della riga e della colonna passanti per la casella. Quindi non è possibile.
Non bastonatemi please
Per ogni trasformazione su una riga o colonna, un invariante è la parità dei meno su quella riga o colonna. Per ogni trasformazione su una diagonale, per ogni casella un invariante è la parità della differenza fra meno e più della riga e della colonna passanti per la casella. Quindi non è possibile.
Non bastonatemi please
"Bisogna vivere come si pensa, se no, prima o poi, ci si troverà a pensare come si è vissuto"
Paul Borget
Paul Borget
Alura, dopo taaaaanti tentativi forse sono giunto a qualcosa. (premetto che non ho ben capito ciò che dice Melkon---> si richiedono spiegazioni 
)
Coloriamo la griglia in questo modo: tutte le caselle ai lati bianche meno i vertici rimangono bianche; tutte le altre nere.
Cosa fà una mossa sulle bianche? O non ne tocca nessuna, oppure ne tocca esattamente due. Se ne tocca due o elimina 2 meno, o aggiunge 2 meno, o ne lascia invariato il numero. Il numero dei meno iniziale sulle bianche è dispari, alla fine è pari. Contraddizione...
Espongo il procedimento fatto per ottenere quanto sopra:
* risolvo il tutto solo con mosse verticali ed orizzontali osservando la parità dei meno su tutta la scacchiera;
* provo altri metodi futili, cercando invarianti astrusi ma mi scontro sempre contro qualcosa più alto di mè;
* mi ricordo la colorazione a scacchiera suggeritami da marco per un altro esercizio--> quà non funzia;
* mi dispero, me ne vado, guardo MTV;
* torno, provo un pò a caso e noto che se la caselle singola fosse in un quadratino centrale il tutto si potrebbe risolvere con una particolare serie di mosse; anche se è ai vertici si può, ovviamente--> devo trovare una colorazione che differenzia quindi i quadratini centrale ed i vertici da tutto il resto--> provo la combinazione sopra; pare funzionare;
* scrivo il tutto sul forum sperando di non avere detto cavolate;
ecco la storia delle 6 righe sopra!
)Coloriamo la griglia in questo modo: tutte le caselle ai lati bianche meno i vertici rimangono bianche; tutte le altre nere.
Cosa fà una mossa sulle bianche? O non ne tocca nessuna, oppure ne tocca esattamente due. Se ne tocca due o elimina 2 meno, o aggiunge 2 meno, o ne lascia invariato il numero. Il numero dei meno iniziale sulle bianche è dispari, alla fine è pari. Contraddizione...
Espongo il procedimento fatto per ottenere quanto sopra:
* risolvo il tutto solo con mosse verticali ed orizzontali osservando la parità dei meno su tutta la scacchiera;
* provo altri metodi futili, cercando invarianti astrusi ma mi scontro sempre contro qualcosa più alto di mè;
* mi ricordo la colorazione a scacchiera suggeritami da marco per un altro esercizio--> quà non funzia;
* mi dispero, me ne vado, guardo MTV;
* torno, provo un pò a caso e noto che se la caselle singola fosse in un quadratino centrale il tutto si potrebbe risolvere con una particolare serie di mosse; anche se è ai vertici si può, ovviamente--> devo trovare una colorazione che differenzia quindi i quadratini centrale ed i vertici da tutto il resto--> provo la combinazione sopra; pare funzionare;
* scrivo il tutto sul forum sperando di non avere detto cavolate;
ecco la storia delle 6 righe sopra!
mmh, ho idea di avere scritto una cavolata.
L'idea era di combinare insieme due invarianti diverse, ma adesso che ci penso meglio è chiaro che non funziona. Quindi, ignorate pure il mio fallace/fallico tentativo (leggi: tentativo del c...o)
L'idea era di combinare insieme due invarianti diverse, ma adesso che ci penso meglio è chiaro che non funziona. Quindi, ignorate pure il mio fallace/fallico tentativo (leggi: tentativo del c...o)
"Bisogna vivere come si pensa, se no, prima o poi, ci si troverà a pensare come si è vissuto"
Paul Borget
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