Palline rosse e nere

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Pixel
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Palline rosse e nere

Messaggio da Pixel » 06 mar 2005, 20:26

By Lewis Carroll:

Un'urna contiene n palline tra rosse e nere (possono essere anche tutte rosse o tutte nere).
Si introduce nell'urna una pallina rossa e poi si estrae a caso una pallina che risulta rossa.
Qual è la probabilità che le palline nell'urna siano tutte rosse?

Ciao
P. Andrea

pps
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Messaggio da pps » 06 mar 2005, 22:01

Azzardo una risposta.
Corretto?
(aiutatemi col tex...)
Ultima modifica di pps il 06 mar 2005, 22:39, modificato 2 volte in totale.
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Pixel
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Messaggio da Pixel » 06 mar 2005, 22:11

direi di no :)
P. Andrea

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Messaggio da pps » 06 mar 2005, 22:38

uh! che pir*! avevo letto "qual è la prob. di estrarre una pallina rossa"! ecco con 'sta storia ci ho perso un bel po' di tempo... be allora è un discorso tutto diverso... va avanti ancora a lungo... ci penso domani
Thanks to Joim

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Poliwhirl
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Messaggio da Poliwhirl » 06 mar 2005, 22:47

Azzardo anch'io:
$ \frac{1}{n+1} $

Non ammazzatemi se ho sbagliato... :roll: :lol:

Bye,
#Poliwhirl#

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Messaggio da Pixel » 06 mar 2005, 22:54

Un due di picche anche per Poly :twisted:
P. Andrea

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Messaggio da pps » 06 mar 2005, 22:59

no, è $ \frac{2}{n+2} $
Thanks to Joim

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Re: Palline rosse e nere

Messaggio da Poliwhirl » 06 mar 2005, 23:05

Pixel ha scritto:By Lewis Carroll:
Un'urna contiene n palline tra rosse e nere (possono essere anche tutte rosse o tutte nere).
Si introduce nell'urna una pallina rossa e poi si estrae a caso una pallina che risulta rossa.
Qual è la probabilità che le palline nell'urna siano tutte rosse?
Ma intendi "qual è la probabilità che le palline nell'urna siano tutte rosse all'inizio" o "qual è la probabilità che le palline nell'urna siano tutte rosse dopo il giochetto d'aver introdotto la nuova pallina rossa e l'estrazione"?

Bye,
#Poliwhirl#
Ultima modifica di Poliwhirl il 06 mar 2005, 23:06, modificato 1 volta in totale.

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Messaggio da Pixel » 06 mar 2005, 23:05

Ok! ora posta il ragionamento
P. Andrea

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Messaggio da pps » 06 mar 2005, 23:08

Innanzitutto si considerino le palline nell'urna prima di aggiungere la pallina rossa. Le possibili configurazioni sono n+1 (0 palline rosse su n, 1 pallina rossa su n, ... n palline rosse su n). Se si aggiunge una pallina, ogni configurazione presenta n+1 palline (1 rossa su n+1, 2 su n+1, ... n+1 su n+1). Si arriva a stabilire che è come se nell'urna ci fossero (n+1)^2 palline, di cui 1+2+...+n+(n+1) rosse. Posso considerare solo la configurazione nella quale ci sono solo palline rosse, affinché togliendone una rimangano tutte rosse. Dunque posso toglierne n+1 su $ \frac{n+1}{\frac{(n+1)(n+2)}{2}} $, ossia $ \frac{2}{n+2} $
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Messaggio da Pixel » 06 mar 2005, 23:13

Scusa pps non mi è chiaro come usi il fatto di sapere che l'estrazione di una pallina a caso sia rossa.
P. Andrea

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Messaggio da pps » 07 mar 2005, 00:32

ti allegherei uno schemino, ma temo che per ora non si possa..
beh ecco un esempio con n=4 (ci mettero 20 ore a farlo)

O palline rosse; @ palline nere
( ) urna

possibili configurazioni iniziali (che in tutto sono n+1)

--(O,O,O,O)---(O,O,O,@)---(O,O,@,@)---(O,@,@,@)---(@,@,@,@)
---------------------------------------------------------------------------------------aggiungendo una pallina rossa si ha:
(O,O,O,O,O) (O,O,O,O,@) (O,O,O,@,@) (O,O,@,@,@) (O,@,@,@,@)
----------------------------------------------------------------------------------------e dunque ho $ \frac{(n+1)(n+2)}{2} $palline rosse.
Tuttavia, affinché togliendo una pallina rossa restino solo palline rosse, dobbiamo essere nella prima configurazione, ossia (O,O,O,O,O). Le palline di questa configurazione, come di tutte le altre, sono n+1. Dunque la probabilità è uguale a $ \frac{n+1}{\frac{(n+1)(n+2)}{2}} $.
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