Sommatoria di coefficienti multinomiali

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dodo3
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Iscritto il: 20 ago 2019, 09:50

Sommatoria di coefficienti multinomiali

Messaggio da dodo3 »

Si provi che sussiste la formula:
[math],dove la sommatoria si intende estesa a tutti gli [math], con tutte le variabili che compaiono prese nell'insieme dei naturali.
(M. Trombetta, Calcolo Combinatorio, 2018, Esercizio 6.65 pag. 88)

Le soluzioni propongono:
Testo nascosto:
Il primo membro è lo sviluppo secondo la potenza di un polinomio di Leibniz di [math]
Ma così facendo, mi tornano le soluzioni al "contrario",
Testo nascosto:
cioè la sommatoria mi si annulla per k dispari e diventa 1 per k pari, al contrario di come dovrebbe essere.
E poi per k dispari, l'ultimo termine del polinomio è -1, eppure [math]non compare nella somma dell'esponente del (-1) al primo membro, in quanto quella è una somma di [math]. Per cui nel polinomio di cui è sviluppo il primo membro dell'identità da dimostrare, non ci dovrebbe essere [math], cioè essere
[math]
?
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