C9 PreIMO 2017

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ChiaraM
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C9 PreIMO 2017

Messaggio da ChiaraM » 21 lug 2018, 22:04

Qualcuno per favore potrebbe aiutarmi nella risoluzione del Lunch Problem del PreIMO 2017 (combinatoria)?
Riporto il testo per comodità.

Sono dati 2016 punti distinti nel piano. Dimostrare che l'insieme delle distanze tra coppie di punti ha cardinalità almeno 45.

Grazie!
Ultima modifica di ChiaraM il 20 ago 2018, 09:57, modificato 1 volta in totale.
Sei riuscita a risolvere QUEL problema di Algebra?

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Gerald Lambeau
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Re: C9 PreIMO 2017

Messaggio da Gerald Lambeau » 23 lug 2018, 13:45

Non ho mai visto la soluzione completa, ma scriverò quel paio di hint che mi ricordo.
Testo nascosto:
Che relazione c'è tra $2016$ e $45$?
Testo nascosto:
Se non ricordo male si usava che $45=\lfloor\sqrt{2016}\rfloor+1$.
Testo nascosto:
Fissa il numero di distanze distinte a $44$: quanti punti ci possono essere al massimo?
Testo nascosto:
Per fare il punto sopra mi sembra di ricordare che serva considerare i due punti con distanza massima, il che è verosimile, e dire cose...
Ora da qui bisogna stare un attimo attenti a qualche dettaglio, cosa che a pranzo tra una sessione di problemi e l'altra un anno fa non avevo proprio voglia di fare, quindi passo la palla a chi sa.
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ChiaraM
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Re: C9 PreIMO 2017

Messaggio da ChiaraM » 25 lug 2018, 19:40

Grazie dei suggerimenti, alla luce dei quali riproverò a risolvere il problema. Resto comunque in attesa di ulteriori indicazioni da parte di altri. Grazie
Sei riuscita a risolvere QUEL problema di Algebra?

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