Somma tre numeri

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UW54
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Somma tre numeri

Messaggio da UW54 » 02 mag 2018, 16:13

Devo cercare quante sono le possibili somme di tre numeri N non negativi che danno 99. Dato che non sono terne ordinate ho trovato quante sono con le terne ordinate, ovvero 5050, e ho tolto 1 terna che ho contato perché con tutti gli elementi uguali (33, 33, 33) e poi ho tolto le 150 terne che hanno due numeri uguali e ne ho contate 50 perché sono raggruppate 3 a 3 (es. 3+3+93 oppure 93+3+3 oppure 3+93+3) e me ne rimangono 5050-150-1=4899 e ne ho contate 51. A questo punto quelle 4899 sarebbero raggruppate a 6 a 6 perché permutazioni di 3 elementi, ma chiaramente 4899 non è divisibile per 6...

Ilgatto
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Re: Somma tre numeri

Messaggio da Ilgatto » 03 mag 2018, 15:03

Hai contato più volte qualcosa però.
Nascondo quello che ho fatto io:
Testo nascosto:
Riprovando mi viene che ho $5050$ triplette ordinate, poi tolgo la tripletta formata dai $33$ e quelle con $2$ numeri uguali che sono $49$ triplette non ordinate (ho escluso quella di prima) che però vanno moltiplicate per $3$ essendo quelle da togliere ordinate. In tutto ho tolto $148$ triplette quindi ne ho $4902$ formate da $3$ numeri diversi. Questo è multiplo di $3!$ e dà risultato $817$ se diviso per $6$.
Il numero che cercavi è quindi $1+49+817=867$ triplette non ordinate.

UW54
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Re: Somma tre numeri

Messaggio da UW54 » 03 mag 2018, 15:36

Ho capito! Avevo contato quattro volte la terna 33, 33, 33.
Grazie mille!

fph
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Re: Somma tre numeri

Messaggio da fph » 04 mag 2018, 01:15

Quando hai dubbi di questo tipo, una buona idea è risolvere nello stesso modo un caso con numeri più piccoli (per esempio, n=3 o n=6 invece di n=99), in cui puoi elencare tutte le possibilità a mano per controllare.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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