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Funzioni debolmente crescenti

Inviato: 30 mar 2018, 19:03
da UW54
Quante sono le funzioni crescenti (sia strettamente che debolmente crescenti) da un insieme A={1, 2, 3, 4, 5} a un insieme B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}?
So calcolare il numero di funzioni strettamente crescenti, ma quelle debolmenti crescenti mi danno problemi...non trovo una formula e i casi presi ad uno ad uno sono troppi ed è frequente l'errore di calcolo.

Re: Funzioni debolmente crescenti

Inviato: 30 mar 2018, 20:00
da matpro98
Prova a ridefinire $B$ come $\{1a,1b,1c,1d,1e,2a,\dots\}$

Re: Funzioni debolmente crescenti

Inviato: 30 mar 2018, 20:58
da fph
Qual è la tua soluzione per le strettamente crescenti, così partiamo da quella?

Re: Funzioni debolmente crescenti

Inviato: 31 mar 2018, 12:25
da UW54
Per le funzioni strettamente crescenti ho usato le combinazioni di 7 elementi di classe 5 dato che, presi qualsiasi cinque elementi da A, c'è uno e un solo modo per "collegarli" agli elementi di B. Questa prima parte è comunque abbastanza fantasiosa, ed essendo totalmente spaesato con le debolmente crescenti ho provato con la forza bruta, ma è veramente troppo lungo da fare...

Re: Funzioni debolmente crescenti

Inviato: 31 mar 2018, 15:57
da fph
Hai già visto il problema di trovare in quanti modi si può scrivere un certo $n$ come somma di $k$ numeri interi non-negativi (ordinati)?

Re: Funzioni debolmente crescenti

Inviato: 31 mar 2018, 16:54
da UW54
fph ha scritto:
31 mar 2018, 15:57
Hai già visto il problema di trovare in quanti modi si può scrivere un certo $n$ come somma di $k$ numeri interi non-negativi (ordinati)?
No

Re: Funzioni debolmente crescenti

Inviato: 31 mar 2018, 18:38
da fph
Hmm, OK, allora ti conviene prima vedere quello. È lo stesso genere di idee, ma in un formato leggermente più semplice. Di solito c'è nei vari libri / dispense / appunti / stage che parlano di combinatoria.