Funzioni debolmente crescenti

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UW54
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Funzioni debolmente crescenti

Messaggio da UW54 » 30 mar 2018, 19:03

Quante sono le funzioni crescenti (sia strettamente che debolmente crescenti) da un insieme A={1, 2, 3, 4, 5} a un insieme B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}?
So calcolare il numero di funzioni strettamente crescenti, ma quelle debolmenti crescenti mi danno problemi...non trovo una formula e i casi presi ad uno ad uno sono troppi ed è frequente l'errore di calcolo.

matpro98
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Re: Funzioni debolmente crescenti

Messaggio da matpro98 » 30 mar 2018, 20:00

Prova a ridefinire $B$ come $\{1a,1b,1c,1d,1e,2a,\dots\}$

fph
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Re: Funzioni debolmente crescenti

Messaggio da fph » 30 mar 2018, 20:58

Qual è la tua soluzione per le strettamente crescenti, così partiamo da quella?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

UW54
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Re: Funzioni debolmente crescenti

Messaggio da UW54 » 31 mar 2018, 12:25

Per le funzioni strettamente crescenti ho usato le combinazioni di 7 elementi di classe 5 dato che, presi qualsiasi cinque elementi da A, c'è uno e un solo modo per "collegarli" agli elementi di B. Questa prima parte è comunque abbastanza fantasiosa, ed essendo totalmente spaesato con le debolmente crescenti ho provato con la forza bruta, ma è veramente troppo lungo da fare...

fph
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Re: Funzioni debolmente crescenti

Messaggio da fph » 31 mar 2018, 15:57

Hai già visto il problema di trovare in quanti modi si può scrivere un certo $n$ come somma di $k$ numeri interi non-negativi (ordinati)?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

UW54
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Re: Funzioni debolmente crescenti

Messaggio da UW54 » 31 mar 2018, 16:54

fph ha scritto:
31 mar 2018, 15:57
Hai già visto il problema di trovare in quanti modi si può scrivere un certo $n$ come somma di $k$ numeri interi non-negativi (ordinati)?
No

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Re: Funzioni debolmente crescenti

Messaggio da fph » 31 mar 2018, 18:38

Hmm, OK, allora ti conviene prima vedere quello. È lo stesso genere di idee, ma in un formato leggermente più semplice. Di solito c'è nei vari libri / dispense / appunti / stage che parlano di combinatoria.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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