Pochi casi a mano

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matematto
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Pochi casi a mano

Messaggio da matematto » 03 mar 2018, 20:01

Si consideri una scacchiera $8\times 8$ con le caselle colorate di due differenti colori, bianco e nero, non come nella usuale scacchiera, ma rispettando comunque la seguente condizione: ogni colonna, così come ogni riga, della scacchiera contiene quattro caselle bianche e quattro caselle nere. Dimostrare che il numero di coppie di caselle contigue bianche è uguale al numero di coppie di caselle contigue nere. (Due caselle si dicono contigue se hanno un lato in comune.)

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elianto84
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Re: Pochi casi a mano

Messaggio da elianto84 » 07 mar 2018, 00:08

Non vorrei dire corbellerie, ma mi pare che scambiando tra loro due caselle di colore opposto in righe e colonne distinte, la differenza tra il numero di "permanenze nere" e il numero di "permanenze bianche" si preservi. Con un po' di mosse di questo tipo si possono ammucchiare tutte le caselle bianche nelle regioni Nord-Ovest o Sud-Est e tutte le caselle nere nelle regioni Nord-Est o Sud-Ovest, ma in questa configurazione il problema è banale.
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