Incontri su rette

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Pigkappa
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Incontri su rette

Messaggio da Pigkappa » 24 feb 2018, 12:03

Quattro talpe si muovono di moto rettilineo uniforme. Le quattro traiettorie si incontrano a due a due, ma non esistono punti del piano in cui passano piu' di due traiettorie. Ci sono almeno cinque incontri tra talpe (ovvero due talpe che si trovano nello stesso punto allo stesso momento). E' possibile che ci siano esattamente cinque incontri tra talpe?

pipotoninoster
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Re: Incontri su rette

Messaggio da pipotoninoster » 24 feb 2018, 18:58

Dunque, in combinatoria sono una frana, dunque sono dovuto ricorrere...
Testo nascosto:
...ai complessi
Testo nascosto:
Sia [math] l'affissa della posizione dell' i-esima talpa ([math]) al tempo [math], con [math] e [math] complessi con [math] per [math]. Allora le talpe [math] e [math] si incontrano se e solo se [math] cioè se e solo se
[math] (1)
Ora, supponiamo che ci siano gli incontri tra le talpe 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 3-4.
Allora la (1) applicata a [math] implica che [math]. mentre la (1) applicata a [math] implica [math], e dunque i quadrilateri [math] e [math] sono simili. In particolare sono simili [math] e [math] ed essendo [math] parallele, [math] parallele allora anche [math] parallelo a [math] cioè la (1) vale anche per [math], cioè anche la coppia di talpe rimanente si incontra.

Pigkappa
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Re: Incontri su rette

Messaggio da Pigkappa » 26 feb 2018, 23:58

Bella soluzione :) Mi aspettavo proprio qualcosa di matematicoso in questo stile. Se sei interessato a una soluzione piu' di fisica, leggi qua http://forum.olifis.it/viewtopic.php?f= ... 8&start=20 .

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