Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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IrishWhiskey
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Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da IrishWhiskey » 12 gen 2018, 15:01

Determinare il massimo valore di $n$ tale che esiste una sequenza di $n$
numeri reali che che rispetta le seguenti condizioni:
1. presi comunque $7$ termini consecutivi la loro somma deve risultare strettamente
negativa;
2. presi comunque $11$ termini consecutivi la loro somma deve risultare strettamente
positiva.

Non riesco a risolvere questo esercizio neanche con l'hint.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?

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Lasker
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da Lasker » 12 gen 2018, 16:26

Se vuoi posso darti un hint diverso che porta ad una soluzione più veloce
Testo nascosto:
Supponi per assurdo che $n\geq 17$ e scrivi una tabella $7\times 11$ con $x_{i+j-1}$ nella casella di posto $(i,j)$. Cosa mi sai dire della somma di tutti gli $x_k$ presenti nella tabella?
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

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IrishWhiskey
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da IrishWhiskey » 13 gen 2018, 13:24

Se sommo per righe è positiva, se sommo per colonne negativa. Quindi $n < 17$, giusto?

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Lasker
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da Lasker » 13 gen 2018, 13:46

Mi sa che hai invertito righe e colonne ma ci siamo. Ora trova una sequenza di $n=16$ che soddisfi le condizioni :)
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IrishWhiskey
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da IrishWhiskey » 14 gen 2018, 10:27

Purtroppo non riesco :cry:

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Lasker
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da Lasker » 14 gen 2018, 12:31

Dovrebbe bastare mettere tutte le somme di $7$ termini consecutivi uguali a $-1$, tutte le somme di $11$ uguali a $1$ e risolvere il sistema lineare che viene fuori
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Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Messaggio da IrishWhiskey » 15 gen 2018, 15:10

$5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5$

grazie mille per l'aiuto :D

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