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Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Inviato: 12 gen 2018, 15:01
da IrishWhiskey
Determinare il massimo valore di $n$ tale che esiste una sequenza di $n$
numeri reali che che rispetta le seguenti condizioni:
1. presi comunque $7$ termini consecutivi la loro somma deve risultare strettamente
negativa;
2. presi comunque $11$ termini consecutivi la loro somma deve risultare strettamente
positiva.

Non riesco a risolvere questo esercizio neanche con l'hint.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Inviato: 12 gen 2018, 16:26
da Lasker
Se vuoi posso darti un hint diverso che porta ad una soluzione più veloce
Testo nascosto:
Supponi per assurdo che $n\geq 17$ e scrivi una tabella $7\times 11$ con $x_{i+j-1}$ nella casella di posto $(i,j)$. Cosa mi sai dire della somma di tutti gli $x_k$ presenti nella tabella?

Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Inviato: 13 gen 2018, 13:24
da IrishWhiskey
Se sommo per righe è positiva, se sommo per colonne negativa. Quindi $n < 17$, giusto?

Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Inviato: 13 gen 2018, 13:46
da Lasker
Mi sa che hai invertito righe e colonne ma ci siamo. Ora trova una sequenza di $n=16$ che soddisfi le condizioni :)

Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Inviato: 14 gen 2018, 10:27
da IrishWhiskey
Purtroppo non riesco :cry:

Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Inviato: 14 gen 2018, 12:31
da Lasker
Dovrebbe bastare mettere tutte le somme di $7$ termini consecutivi uguali a $-1$, tutte le somme di $11$ uguali a $1$ e risolvere il sistema lineare che viene fuori

Re: Esercizio 2.16 allenamento EGMO

Inviato: 15 gen 2018, 15:10
da IrishWhiskey
$5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5$

grazie mille per l'aiuto :D