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Semplice ma carino!

Inviato: 13 nov 2017, 07:58
da FedeX333X
Dato che si avvicina il famigerato Archimede...

Sia $a_1,a_2,...,a_{16}$ una permutazione di $\{1,2,...,16\}$ tale che $a_k-a_j\neq a_j-a_i$ per ogni $1\leq i <j<k\leq 16.$ Quanto vale $a_5$?

Re: Semplice ma carino!

Inviato: 19 nov 2017, 13:39
da Salvador
Testo nascosto:
16 8 12 4 14 6 10 2 15 7 11 3 13 5 9 1

Re: Semplice ma carino!

Inviato: 20 nov 2017, 14:24
da savian
qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento?

Re: Semplice ma carino!

Inviato: 20 nov 2017, 18:54
da Talete
savian ha scritto:
20 nov 2017, 14:24
qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento?
Per due:
2 1

Per quattro:
4 2 3 1

Per otto:
8 4 6 2 7 3 5 1

Per sedici:
16 8 12 4 14 6 10 2 15 7 11 3 13 5 9 1

E così via

Re: Semplice ma carino!

Inviato: 20 nov 2017, 23:52
da savian
Talete ha scritto:
20 nov 2017, 18:54
savian ha scritto:
20 nov 2017, 14:24
qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento?
Per due:
2 1

Per quattro:
4 2 3 1

Per otto:
8 4 6 2 7 3 5 1

Per sedici:
16 8 12 4 14 6 10 2 15 7 11 3 13 5 9 1

E così via
Mi rendo conto della mia ignoranza, ma potrei chiederti il favore di essere più dettagliato? (E' da poco che mi sono seriamente appassionato alla materia e faccio un po' di difficoltà)

Re: Semplice ma carino!

Inviato: 23 nov 2017, 12:41
da Talete
Oh be' non saprei spiegarlo molto bene, però l'idea è provare a farlo per 2, 4, 8... e ricondursi ogni volta al caso precedente. Per 4 è 4-2-3-1 (sembra un modulo calcistico), per 8 ti accorgi che deve essere 8-4-6-2 (il doppio di quello di prima) seguito da 7-3-5-1 (quello a cui togli 1). Ma non saprei spiegarti come ci si arriva perché non l'ho fatto io, mi ha fatto vedere il risultato Salvador

Re: Semplice ma carino!

Inviato: 02 dic 2017, 22:14
da Salvador
Talete ha scritto:
23 nov 2017, 12:41
Oh be' non saprei spiegarlo molto bene, però l'idea è provare a farlo per 2, 4, 8... e ricondursi ogni volta al caso precedente. Per 4 è 4-2-3-1 (sembra un modulo calcistico), per 8 ti accorgi che deve essere 8-4-6-2 (il doppio di quello di prima) seguito da 7-3-5-1 (quello a cui togli 1). Ma non saprei spiegarti come ci si arriva perché non l'ho fatto io, mi ha fatto vedere il risultato Salvador
Molto a euristica in realtà...
Te lo riscrivi come $a_j \ne \dfrac{a_i+a_k}{2}$ e poi a euristica cerchi di metterli in modo da "annullarsi a vicenda".
Comunque io non ci vedo nulla né di semplice né di carino

Re: Semplice ma carino!

Inviato: 02 dic 2017, 23:45
da FedeX333X
Ma se invece provassi a farlo per induzione? :)

Re: Semplice ma carino!

Inviato: 04 dic 2017, 19:20
da Talete
Salvador ha scritto:
02 dic 2017, 22:14
Comunque io non ci vedo nulla né di semplice né di carino
Semplice boh, in realtà ci hai messo poco tempo a farlo.

Carino per niente.