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Talete
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Messaggio da Talete » 04 nov 2017, 20:31

In una gara di matematica, ci sono $6$ problemi e $300$ studenti partecipanti. Gli studenti sono molto bravi: ogni problema è risolto da almeno $180$ studenti. Dimostrare che esistono due studenti tali che ogni problema è stato risolto da almeno uno dei due.

Bonus: se il numero di problemi è $p$ e il numero di studenti partecipanti è $s$, qual è il minimo $n$ tale che se ogni problema è risolto da almeno $n$ studenti, esistono di sicuro due studenti tali che ogni problema è stato risolto da almeno uno dei due?
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

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Re: Yo

Messaggio da Talete » 11 nov 2017, 21:01

A me la risposta del bonus viene tipo

\[ n > \frac{\sqrt p-1}{\sqrt p}\cdot s.\]

(Bello rispondersi da soli, eh?)
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