In vista del Senior

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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Tess
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In vista del Senior

Messaggio da Tess » 30 ago 2017, 09:59

Sia $X = \{1,\dots,2017\}$ e $P = \mathcal P(X) \setminus \{\emptyset\}$ l'insieme delle parti non vuote di $X$. Calcolare
$$ \sum_{A \in P} \left( \min(A) + \max(A) \right). $$
Esercizio pensato per chi si approccia al livello Medium (o anche Basic, perché no?) del Senior (e non ha ancora avuto tempo per studiarsi tutte le prove passate).

pipotoninoster
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Re: In vista del Senior

Messaggio da pipotoninoster » 27 feb 2018, 17:53

Testo nascosto:
Risolviamolo per [math] generico. La somma richiesta equivale alla somma:
[math], dove [math] è il numero di sottoinsiemi in cui [math] è il massimo e [math] è il numero di sottoinsiemi in cui [math] è il minimo.
Si osserva che [math] e [math]. Allora:
[math]

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