Attorno ad un tavolo

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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Oracle 2.0
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Attorno ad un tavolo

Messaggio da Oracle 2.0 » 23 lug 2017, 15:41

In quanti modi diversi possono sedersi 7 persone ad una tavola rotonda con 8 posti ( non numerati)?
E se le persone fossero 6 ?
Scusate per il disturbo ma sono alle prime armi e ho pensato che magari avrei potuto imparare qualcosa da chi sa più di me :D

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Sirio
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Re: Attorno ad un tavolo

Messaggio da Sirio » 23 lug 2017, 16:02

Oracle 2.0 ha scritto:
23 lug 2017, 15:41
In quanti modi diversi possono sedersi 7 persone ad una tavola rotonda con 8 posti ( non numerati)?
Chiamiamo le persone A, B, C, D, E, F, G
Ora, se i posti fossero numerati, i conti ci verrebbero più semplici.
Scegliamo quindi un posto dove mettere A e numeriamo gli altri 7 posti in senso orario.
Il numero di modi di piazzare gli altri sei nei sette posti è uguale al numero di anagrammi di BCDEFGV, dove V è il posto vuoto.
Questi anagrammi sono 7!=5040
Ora, queste disposizioni che abbiamo trovato sono tutte diverse, quindi non ne abbiamo contata nessuna due volte (errore che spesso capita in problemi di combinatoria...). Ma le abbiamo contate tutte?
Ora, noi abbiamo contato tutte le disposizioni con A fissato, ma se spostassimo A in un altro posto cosa succederebbe? Che tutte le 5040 disposizioni che troveremmo sarebbero le 5040 di prima ruotate, ma col fatto che i posti non sono numerati è come se fossero le stesse 5040, quindi le staremmo contando di nuovo.

Quelli più bravi di me controllino che non abbia scritto boiate!
Lascio a te, a questo punto, il caso con 6 persone
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$

Oracle 2.0
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Re: Attorno ad un tavolo

Messaggio da Oracle 2.0 » 24 lug 2017, 08:53

Ah adesso torna :D
Quindi con sei persone, fissato A e facendo ruotare le altre persone in senso orario viene : 5!/ 2! , perchè i posti vuoti V sono 2.
Scusate sono ancora alle prime armi e grazie per la risposta immediata!

Vinci
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Re: Attorno ad un tavolo

Messaggio da Vinci » 24 lug 2017, 09:51

No, devi contare gli anagrammi di BCDEFVV ;)

Oracle 2.0
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Re: Attorno ad un tavolo

Messaggio da Oracle 2.0 » 24 lug 2017, 17:01

Ah sì hai perfettamente ragione, ho sbagliato io a scrivere .
Mea culpa :D

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