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Pulce

Inviato: 21 lug 2017, 18:20
da niky
Se trovo quella pulce le tolgo tre zampe
Perdonatemi ma non riesco a risolvere :
Dieci salti partendo dalla casella laterale di una riga di tre caselle
Quanti percorsi?
Per favore non mi umiliate grazie Nico
Pizza e birra de passate da Bari

Re: Pulce

Inviato: 21 lug 2017, 19:17
da Vinci
Un modo per farlo è per
Testo nascosto:
Ricorrenza!
Testo nascosto:
Chiama $x_n$ il numero di percorsi di $n$ salti. Devi trovare $x_{10}$ (il prossimo hint uccide il problema)
Testo nascosto:
Avremo, dato che ogni volta che ci spostiamo dalla casella centrale la mossa dopo è obbligata, che se ci troviamo su una delle caselle ai lati $x_n=x_{n-1}$, mentre sulla casella al centro $x_n=2x_{n-1}=2x_{n-2}$ ed a questo punto è fatto
Testo nascosto:
Perchè avrai $x_{10}=x_9=2x_7=4x_5=8x_3=16x_1=16\cdot 2=32$ in quanto quando ti rimane un solo passo da fare la pulce si trova al centro.
Credo sia giusta, correggetemi se ho sbagliato qualcosa.

Re: Pulce

Inviato: 21 lug 2017, 21:40
da MrBrionix
Vinci ha scritto:
21 lug 2017, 19:17
Credo sia giusta, correggetemi se ho sbagliato qualcosa.
Il numero $x_1$ di percorsi con 1 salto ovviamente è uno (se sono in una casella laterale devo per forza andare in quella centrale), ma nella soluzione hai scritto che sono due...

Re: Pulce

Inviato: 21 lug 2017, 22:05
da MATHia
@Vinci: scritto così non mi sembra molto chiaro, io userei una successione $x_n$ per i percorsi dalla casella centrale e una $y_n$ per i percorsi da una casella laterale, dunque $y_n=x_{n-1}$. Non puoi scrivere $x_n=x_{n-1}$ senza diventare ambiguo.
@MrBrionix: con questa notazione, $x_1=2$, alla fin fine comunque i conti sono giusti, solo che la notazione può ingannare.

Re: Pulce

Inviato: 22 lug 2017, 00:06
da Vinci
Avete pienamente ragione, la notazione come l'ho messa io è sbagliata, la si può aggiustare dicendo che $x_n$ sono i percorsi di $n$ passi che partono dal centro, e dato che la prima mossa è obbligata stiamo cercando $x_9$. Grazie per avermi corretto xD

Re: Pulce

Inviato: 22 lug 2017, 14:37
da niky
Che bel forum! Tre risposte in 24 ore
Domani vado al mercato delle pulci per confrontare la soluzione
Grazie