Se il tempo fosse un gambero...
Inviato: 18 giu 2017, 15:36
...potrei evitare di finire ogni volta in zona Macchiaroli! A dire il vero non ci sono finito con questo, ma con un altro che arriverà tra poco con il titolo giusto (dopo l'1 di poco fa questo era il 2, ma ha comunque contribuito molto all'avanzare dei minuti).
Sia $r$ un intero positivo, e sia $a_0,a_1,\ldots$ una successione infinita di numeri reali. Si supponga che per ogni $m,s$ interi non negativi esiste un intero positivo $n\in[m+1,m+r]$ tale che $$a_m+a_{m+1}+\cdots+a_{m+s}=a_n+a_{n+1}+\cdots+a_{n+s}.$$ Si dimostri che la successione è periodica, cioè che esiste $p\geq1$ tale che $a_{n+p}=a_n$ per ogni $n\geq0$.
Due piccoli hint (il secondo è un po' uno spoiler):
Sia $r$ un intero positivo, e sia $a_0,a_1,\ldots$ una successione infinita di numeri reali. Si supponga che per ogni $m,s$ interi non negativi esiste un intero positivo $n\in[m+1,m+r]$ tale che $$a_m+a_{m+1}+\cdots+a_{m+s}=a_n+a_{n+1}+\cdots+a_{n+s}.$$ Si dimostri che la successione è periodica, cioè che esiste $p\geq1$ tale che $a_{n+p}=a_n$ per ogni $n\geq0$.
Due piccoli hint (il secondo è un po' uno spoiler):
Testo nascosto:
Testo nascosto: