Sia $r$ un intero positivo, e sia $a_0,a_1,\ldots$ una successione infinita di numeri reali. Si supponga che per ogni $m,s$ interi non negativi esiste un intero positivo $n\in[m+1,m+r]$ tale che $$a_m+a_{m+1}+\cdots+a_{m+s}=a_n+a_{n+1}+\cdots+a_{n+s}.$$ Si dimostri che la successione è periodica, cioè che esiste $p\geq1$ tale che $a_{n+p}=a_n$ per ogni $n\geq0$.
Due piccoli hint (il secondo è un po' uno spoiler):
Testo nascosto:
Testo nascosto: