$I$ e $J$

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cip999
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$I$ e $J$

Messaggio da cip999 » 08 giu 2017, 22:33

Sia $n$ un intero positivo. Partiamo da una $n$-upla $A_0 = (a_1, \: \dots, \: a_n)$ e definiamo ricorsivamente le $n$-uple $A_1, \: A_2, \: \dots$: data $A_k = (x_1, \: \dots, \: x_n)$, costruiamo $A_{k + 1}$ in questo modo.
Per prima cosa, scegliamo insiemi disgiunti $I$ e $J$ tali che $I \cup J = \{1, \: \dots, \: n\}$, con la proprietà che l'espressione $$\left\lvert\sum_{i \in I} x_i - \sum_{j \in J} x_j\right\rvert$$ abbia il minimo valore possibile (poniamo la somma vuota uguale a $0$). Se ci sono più coppie $(I, \: J)$ valide, ne scegliamo una qualunque.
Poi, definiamo $A_{k + 1} = (y_1, \: \dots, \: y_n)$ con $y_i = x_i + 1$ se $i \in I$ e $y_j = x_j - 1$ se $j \in J$.
Dimostrare che, per qualche $k$, $A_k$ contiene almeno un elemento $x$ tale che $\displaystyle \lvert x\rvert \ge \frac{n}{2}$.
- E cosa c'è di peggio del suicidio?
- La vita.

scambret
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Re: $I$ e $J$

Messaggio da scambret » 09 giu 2017, 00:06

Ma è bellissimo!
Testo nascosto:
Finite combinazioni, ma $\sum_{i=1}^n x_i^2$ cresce troppo.
"Volevo er milkshake, lo bbevo ogni morte dde papa"
"M anno buttato la crema solare, era de mi mamma"
"Me vie na congestione"
Panini che viaggiano molto velocemente verso la faccia di un tizio che risponde "I'm not hungry"

Aeroporto di Atene, 8 maggio 2015! Ancora nel cuore ITA4

cip999
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Re: $I$ e $J$

Messaggio da cip999 » 09 giu 2017, 10:03

Bene, bene!
- E cosa c'è di peggio del suicidio?
- La vita.

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