Pagina 1 di 1

Il ritorno di Polinomia...

Inviato: 03 mar 2017, 17:23
da nuoveolimpiadi1999
Ragazzi non riesco a risolvere l'esercizio 18...


Polinomia Jones `e in trappola! L’astuto Von Kernel l’ha rinchiuso in una cella a forma di cubo di lato 10
metri. L’unico modo per liberarsi `e di toccare i punti centrali delle 6 facce seguendo il pi`u breve percorso
possibile. Quanti centimetri `e lungo questo percorso?
18. La trappola II
Polinomia Jones `e ancora in trappola nel cubo! L’aver percorso il cammino pi`u breve `e stato inutile. Evidentemente,
Polinomia deve percorrere un particolare percorso di lunghezza minima. L’unica soluzione `e
percorrerli tutti.
Quanti sono i percorsi possibili che separano il nostro eroe dalla libert`a?

Re: Il ritorno di Polinomia...

Inviato: 06 mar 2017, 16:45
da Sirio
Testo nascosto:
È uguale a "in quanti modi, muovendoti lungo gli spigoli di un cubo, tocchi ogni vertice una ed una sola volta?"
Bene, possiamo fare un bel grafo, che sarebbe un grafo che non vi disegno ma che sarebbe un quadrato con un altro quadrato ad esso interno coi vertici sulle diagonali. I vertici sono gli 8 vertici dei quadrati e gli spigoli sono i lati dei quadrati più i pezzi di diagonale del quadrato grande aventi per estremo un vertice del quadrato grande ed uno del quadrato piccolo e minori della metà della diagonale del quadrato grande.
Partiamo da un vertice a caso, wlog uno del quadrato grande. Abbiamo 3 scelte. Wlog mi muovo su un lato del quadrato grande. Poi ne abbiamo 2, perché non possiamo tornare indietro. Wlog mi muovo sul pezzo di diagonale. Poi ho 3 modi per arrivare fino in fondo, e se fai un disegno te ne accorgi. In totale ho $3\cdot 2\cdot 3=18$ modi.

Re: Il ritorno di Polinomia...

Inviato: 06 mar 2017, 18:32
da nuoveolimpiadi1999
la risposta però dice 240.

Re: Il ritorno di Polinomia...

Inviato: 06 mar 2017, 18:40
da Sirio
Vabbè, perché ho 8 modi di scegliere il primo vertice. Anzi no, perché 8 per 18 non fa 240... :oops:

Re: Il ritorno di Polinomia...

Inviato: 06 mar 2017, 19:32
da AlexThirty
Ma qua si parla di centri delle facce, non di vertici

Re: Il ritorno di Polinomia...

Inviato: 06 mar 2017, 21:23
da Sirio
Ma i centri delle facce di un cubo non sono vertici di un altro cubo?

Re: Il ritorno di Polinomia...

Inviato: 06 mar 2017, 21:28
da AlexThirty
Eh no, pensa bene a quante facce e quanti vertici ci sono in un cubo!

Re: Il ritorno di Polinomia...

Inviato: 09 mar 2017, 21:20
da Sirio
Uff... Giusto...

Come perdere punti a caso alla GaS