Problemino $W4G

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AlexThirty
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Problemino $W4G

Messaggio da AlexThirty » 03 gen 2017, 20:23

Un solido è tale che qualsiasi sua sezione con un piano è un cerchio. Dimostrare che tale solido è una sfera.
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

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karlosson_sul_tetto
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Re: Problemino $W4G

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 11 gen 2017, 20:57

Problema assai ganzo, ma cosa aspettarsi da un titolo e da un autore che trasudano bangonzità da tutti i pori.

Chiamo il solido $SWAGNEMITE$ e lo pongo in uno spazio definito dagli assi perpendicolari tra loro $xxx\_wrekingscrubs\_xxx$, $yoloboy2001$ e $zeb89\_fanclub<3$.

Prendo le circonferenze appartenenti ai piani perpendicolare all'asse $x$ e chiamo $xD$ l'insieme dei loro centri; analogamente definisco $Y\_U\_NO$ relativo all'asse $y$. Proiettando $xD$ e $Y\_U\_NO$ sul piano formato dagli assi $x,y$, ottengo due linee che si incontrano necessariamente in un punto $C$ (questo è vero perché tutti i punti di $SWAGNEMITE$ hanno coordinata $x$ compresa tra la massima e la minima dei punti appartenenti a $xD$, quindi anche i punti di $Y\_U\_NO$ saranno comprese in questo intervallo; analogamente vale per i punti di $xD$ compresi tra gli "estremi" di $Y\_U\_NO$).
Chiamo $A,B$ i punti di $xD,Y\_U\_NO$ le cui proiezioni corrispondono con $C$. $A$ e $B$ sono i centri di due circonferenze appartenenti ai piani perpendicolari a $xD$ e $Y\_U\_NO$ rispettivamente; queste due circonferenze passano per gli stessi due punti $P,Q$ intersezioni di $SWAGNEMITE$ con $AB$ (che è l'intersezione dei due piani menzionati sopra). Quindi essendo $A$ e $B$ i punti medi dello stesso segmento, $A$ e $B$ coincidono.

Quindi c'è un punto $A$ per il quale passano due circonferenze perpendicolari tra loro (e dello stesso raggio $R$). Presa qualsiasi sezione di $SWAGNEMITE$ non passante per $P,Q$, deve necessariamente intersecare ognuna delle due circonferenze in due punti diversi. La circonferenza che passa per questi 4 punti ha centro in $A$, quindi tutti i punti non appartenenti alle due circonferenze appartengono a una circonferenza di centro $A$ e raggio $R$, e questo luogo è appunto una sfera.
"Inequality happens"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"

AlexThirty
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Re: Problemino $W4G

Messaggio da AlexThirty » 11 gen 2017, 22:31

karlosson_sul_tetto ha scritto: Chiamo il solido $SWAGNEMITE$ e lo pongo in uno spazio definito dagli assi perpendicolari tra loro $xxx\_wrekingscrubs\_xxx$, $yoloboy2001$ e $zeb89\_fanclub<3$.
E niente, qua sono morto

Comunque direi che il livello di $W4G era ottimo, ma se vogliamo raggiungere livelli stellari (con iscrizione a MLG e FAZE clan incluse), bisogna pensare ad altro
Vi lascio un hint, per vedere se siete abbastanza Chuck Norris da distruggere questo problema
Testo nascosto:
non è un caso se la sezione è combinatoria
Il prossimo è più pesante, per questo vi verranno detratti dei punti dalla patente o, nel caso girate ancora col triciclo, sarete costretti a costruire una BMW con i pezzi ottenuti da un tostapane della Ford.
Testo nascosto:
e se vi dicessi che c'è un principio molto utile, che ci fa considerare una particolare circonferenza o corda?
Un bresciano esportato nel cremonese

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Troleito br00tal
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Re: Problemino $W4G

Messaggio da Troleito br00tal » 23 gen 2017, 16:41

Oddio, Swagnemite e Wreckinskrubs, chissà che fine ha fatto, tutto in un solo thread sul forum, bellissimo

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