[Ammissione WC17] Combinatoria 2: Che bel problema questo <3

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Talete
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[Ammissione WC17] Combinatoria 2: Che bel problema questo <3

Messaggio da Talete » 24 dic 2016, 15:17

Credo sia il problema che mi è piaciuto di più nel 2016...

Siano $\mathcal A = \{1,\ldots,2016\}$, $\mathcal B = \{1,\ldots,5\}$ e $\mathcal P(\mathcal A)$ l’insieme delle parti di $\mathcal A$. Definiamo \[\mathcal C : = \{f : \mathcal P (\mathcal A) \rightarrow \mathcal B\ \mathrm{tali\ che\ } f (\mathcal A_1 \cap \mathcal A_2) = \min\{f (\mathcal A_1), f (\mathcal A_2 )\}\}.\]
Calcolare la cardinalità di $\mathcal C$.
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AlexThirty
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Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 2: Che bel problema questo <3

Messaggio da AlexThirty » 26 dic 2016, 23:05

Testo nascosto:
$ f(A) $ è il maggiore di tutti no?
Testo nascosto:
e se ora fissiamo tutti i sottoinsiemi da 2015 elementi?
Testo nascosto:
cosa succede a quelli da 2014?
Testo nascosto:
e a quelli da 2013?
Testo nascosto:
e quelli da 2012?
Testo nascosto:
e da 2011?
Testo nascosto:
allora la fai o no sta induzione??????
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-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
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Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 2: Che bel problema questo <3

Messaggio da Gerald Lambeau » 26 dic 2016, 23:20

NO! Chi ti dice che, fissando in un certo modo quelli da 2015, non si trovi un insieme più piccolo (anche molto più piccolo) che seguendo una strada avrà assegnato un valore e seguendone un'altra ne avrà assegnato un altro?
"Non ho rispetto per i miei superiori, figurati se ho rispetto per i miei pari: il rispetto di un uomo lo merita solo chi è a lui inferiore."
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Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 2: Che bel problema questo <3

Messaggio da AlexThirty » 27 dic 2016, 11:34

Gerald Lambeau ha scritto:NO! Chi ti dice che, fissando in un certo modo quelli da 2015, non si trovi un insieme più piccolo (anche molto più piccolo) che seguendo una strada avrà assegnato un valore e seguendone un'altra ne avrà assegnato un altro?
Beh lo dimostri nell'induzione
Se vuoi ti spiego come l'ho fatto
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Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 2: Che bel problema questo <3

Messaggio da Talete » 27 dic 2016, 12:40

Ma io non ho indotto, ho semplicemente trovato una formula che ti dia $f(X)$ una volta conosciuti gli elementi di $X$:
Testo nascosto:
$f(X)=\min\{f(Y): |Y|=2015,\ X\subseteq Y\}$
EDIT: no ok scherzone, per trovare la formula ho indotto :)
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Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 2: Che bel problema questo <3

Messaggio da Gerald Lambeau » 27 dic 2016, 13:53

AlexThirty ha scritto:
Gerald Lambeau ha scritto:NO! Chi ti dice che, fissando in un certo modo quelli da 2015, non si trovi un insieme più piccolo (anche molto più piccolo) che seguendo una strada avrà assegnato un valore e seguendone un'altra ne avrà assegnato un altro?
Beh lo dimostri nell'induzione
Se vuoi ti spiego come l'ho fatto
Mi bastava questa precisazione, poi l'idea di Talete è molto carina, ma non ho voglia di pensarci... :lol:
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Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 2: Che bel problema questo <3

Messaggio da AlexThirty » 27 dic 2016, 16:09

Gerald Lambeau ha scritto:
AlexThirty ha scritto:
Gerald Lambeau ha scritto:NO! Chi ti dice che, fissando in un certo modo quelli da 2015, non si trovi un insieme più piccolo (anche molto più piccolo) che seguendo una strada avrà assegnato un valore e seguendone un'altra ne avrà assegnato un altro?
Beh lo dimostri nell'induzione
Se vuoi ti spiego come l'ho fatto
Mi bastava questa precisazione, poi l'idea di Talete è molto carina, ma non ho voglia di pensarci... :lol:
Alla fine il risultato di Talete è quello che avevi anche io, però l'indizione mi è servita per escludere le possibili incongruenze
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