Pagina 1 di 1

[Ammissione WC17] Combinatoria 1: Giochiamo coi gettoni!

Inviato: 24 dic 2016, 15:16
da Talete
Alberto e Barbara giocano al seguente gioco. Inizialmente sul tavolo ci sono $n \ge 1$ pile contenenti rispettivamente $p_1,\ldots, p_n$ gettoni dove i $p_i$ sono interi positivi tutti distinti. Una mossa consiste nello scegliere una pila $i$ e interi non negativi $a_1,\ldots , a_n$ in modo che si abbia che $a_i>0$, che $a_j=0$ qualora $p_j=0$ per qualche $j\neq i$, e che
\[\sum_{j=1}^n a_j\le p_i,\]
quindi togliere $\sum_{j=1}^n a_j$ gettoni dalla pila $i$ e aggiungere $a_j$ gettoni alla pila $j$, per tutti i $j\neq i$. Inizia Alberto e vince chi toglie l’ultimo gettone. Chi ha una strategia vincente?

Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 1: Giochiamo coi gettoni!

Inviato: 26 dic 2016, 23:07
da AlexThirty
Testo nascosto:
prova tanto sto giochino e vediamo quando si perde
Testo nascosto:
SE ti dico coppie?
Testo nascosto:
Se ti dico coppie di pile uguali?
Testo nascosto:
Se ti dico che ti fanno perdere?
Testo nascosto:
Ora sbizzarrisxiti a dimostrare che in queste condizioni perdi. Attento che però non sono banali certe cose
Testo nascosto:
e ora dimostra che negli altri vinci, questo è un po' più facile
Testo nascosto:
fine dai

Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 1: Giochiamo coi gettoni!

Inviato: 09 dic 2017, 12:33
da Salvador
Possono esserci degli $a_j=0$ anche se $p_j \ne 0$ o è un se e solo se?

Re: [Ammissione WC17] Combinatoria 1: Giochiamo coi gettoni!

Inviato: 10 dic 2017, 19:20
da Talete
Salvador ha scritto:
09 dic 2017, 12:33
Possono esserci degli $a_j=0$ anche se $p_j \ne 0$ o è un se e solo se?
Sì, $a_j$ può essere uguale a $0$ se $j\neq i$.