Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

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bern-1-16-4-13
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Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da bern-1-16-4-13 » 13 ago 2016, 16:25

Non tutti sanno che nell'antichità nel mezzo del Mediterraneo occidentale si ergeva in tutto il suo splendore un'isola perfettamente rettangolare, a quel tempo nota come "isola aurea". Dopo un lungo periodo di conflitto e di instabilità venne stipulato tra alcune poleis greche, che combattevano per conquistare l'isola, un accordo di pace, secondo il quale l'isola sarebbe stata partizionata (quindi senza spazi vuoti) in colonie, anch'esse rettangolari (NB non necessariamente di area uguale), ciascuna assegnata a una delle poleis in guerra. Due condizioni dovevano però essere rispettate:
-Ogni colonia avrebbe dovuto avere lo sbocco sul mare;
-per ragioni legate a complessi motivi religiosi, politici e militari non sarebbe dovuto essere possibile attraversare l'isola seguendo una traiettoria rettilinea parallela a due dei suoi lati e restando solo ed esclusivamente sulle linee di confine delle colonie.

Dimostrare che allora la guerra era destinata a ricominciare.

Rho33
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da Rho33 » 16 ago 2016, 15:53

Scusami, ho un dubbio sul significato della seconda condizione: stai dicendo che qualsiasi percorso esistente sull'isola collega per forza due colonie no? Cioè non esistono percorsi che non abbiano come estremi due colonie?

matpro98
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da matpro98 » 16 ago 2016, 19:03

Non credo. Io ho capito che nel tassellare l'isola con dei rettangoli, non ce ne devono essere due, che sboccano su lati opposti, con un vertice in comune, in modo che (se ad esempio devi disegnare la mappa dell'isola) non è possibile avere un segmento unico da una parte all'altra

bern-1-16-4-13
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da bern-1-16-4-13 » 16 ago 2016, 19:08

Sì, è come ha detto matpro, anche se possono essere anche più di due i rettangoli che formano questo cammino rettilineo da un lato dell'isola a quello opposto.

Rho33
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da Rho33 » 16 ago 2016, 19:37

Ahhh, grazie! Allora non ci avevo capito davvero un tubo :oops: Cioè, avevo pensato subito ad usare un grafo, ignorando completamente il fatto della forma rettangolare che pensavo fosse solo decorazione ( :lol: ), ed in effetti mi ero piantato praticamente subito! :oops:

bern-1-16-4-13
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da bern-1-16-4-13 » 16 ago 2016, 20:51

In effetti i grafi non penso siano troppo attinenti al problema :lol: (colpi di scena permettendo)

Saro00
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da Saro00 » 22 ago 2016, 17:52

C'é un modo pulito o si fa solo brutalmente?
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi. 8)

AlexThirty
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da AlexThirty » 22 ago 2016, 20:35

Saro00 ha scritto:C'é un modo pulito o si fa solo brutalmente?
Dipende dai punti di vista
Le baricentriche sono brutali ma qualcuno di noto le ritiene pulite e splendenti
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

bern-1-16-4-13
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da bern-1-16-4-13 » 28 ago 2016, 20:42

Saro00 ha scritto:C'é un modo pulito o si fa solo brutalmente?
Sì, c'è un modo pulito, e penso che questo problema sia uno di quei casi in cui è stata prima trovata l'idea della soluzione e solo poi è stato pensato un problema dove questa idea funziona. :lol: :lol:

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Sirio
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da Sirio » 31 ott 2016, 14:20

È assai probabile che sia sbagliatissima o comunque incompleta ma tentar non nuoce
Testo nascosto:
Se esiste una colonia senza sbocco sul mare la guerra ricomincia per ipotesi. Considero quindi il caso in cui tutte le colonie abbiano sbocco sul mare.
Induzione sul numero $n$ di poleis. Non sto a dimostrare $n=2$ perché è piuttosto ovvio, faccio solo il passo induttivo.
Se per $n$ poleis la guerra non può che continuare, allora aggiungendo un confine che divida in due parti una colonia per portare a $n+1$ il numero di colonie e quindi di poleis non risolviamo il problema, perché i confini che creavano il problema esistono ancora.
Rimane da dimostrare che l'unico modo per aggiungere una colonia è dividere in due una colonia preesistente, ma non so neanche se è vero.
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$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$

bern-1-16-4-13
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da bern-1-16-4-13 » 31 ott 2016, 21:47

è sempre vero solo se sfrutti l'ipotesi che ogni colonia ha uno sbocco sul mare, ma come hai detto tu va dimostrato!

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Sirio
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da Sirio » 01 nov 2016, 11:35

Ho un'idea che in quanto idea ha un formalismo da far pietà, ma provo:
Testo nascosto:
Pongo che c'è uno ed un solo percorso che infrange la seconda condizione.
Se per assurdo aggiungendo una colonia potessimo risolvere il problema senza avere colonie senza sbocco sul mare, allora sarebbe possibile spezzare l'insieme di confini che creava il problema (che di seguito chiamerò "insieme"). Se questo fosse possibile, lo sarebbe dilatando in direzione perpendicolare a quella dell'insieme alcune colonie che si trovano dalla stessa parte dell'insieme, da un certo punto in poi, in modo tale che il loro confine che faceva parte dell'insieme si trovi più lontano dall'altro confine parallelo all'insieme, e dilatando nella stessa direzione alcune colonie che si trovano dall'altra parte dell'insieme, da un altro punto in poi (perché se fosse dallo stesso punto allora ci sarebbero due insiemi), in modo tale che il loro confine che faceva parte dell'insieme si trovi allineato con i confini delle colonie dilatate precedentemente che facevano parte dell'insieme.
Poiché le due dilatazioni sono partite da due punti diversi, è rimasto un buco fra questi due punti, che viene riempito con la nuova colonia, che però non ha lo sbocco sul mare.
temp.jpg
temp.jpg (28.28 KiB) Visto 1275 volte
Visto che sarebbe più chiaro con un disegno, qualcuno via MP può dirmi se e come posso postare le immagini? Se mi scrivete aggiungo il disegno con un edit.

EDIT: ho messo il disegno
Ultima modifica di Sirio il 01 nov 2016, 12:15, modificato 1 volta in totale.
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matpro98
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da matpro98 » 01 nov 2016, 11:42

Nell'editor per rispondere, sotto il riquadro bianco, c'è la scheda "Allegati", quindi il pulsante "Aggiungi file"

bern-1-16-4-13
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da bern-1-16-4-13 » 08 nov 2016, 23:55

Sirio ha scritto:Ho un'idea che in quanto idea ha un formalismo da far pietà, ma provo:
Testo nascosto:
Pongo che c'è uno ed un solo percorso che infrange la seconda condizione.
Se per assurdo aggiungendo una colonia potessimo risolvere il problema senza avere colonie senza sbocco sul mare, allora sarebbe possibile spezzare l'insieme di confini che creava il problema (che di seguito chiamerò "insieme"). Se questo fosse possibile, lo sarebbe dilatando in direzione perpendicolare a quella dell'insieme alcune colonie che si trovano dalla stessa parte dell'insieme, da un certo punto in poi, in modo tale che il loro confine che faceva parte dell'insieme si trovi più lontano dall'altro confine parallelo all'insieme, e dilatando nella stessa direzione alcune colonie che si trovano dall'altra parte dell'insieme, da un altro punto in poi (perché se fosse dallo stesso punto allora ci sarebbero due insiemi), in modo tale che il loro confine che faceva parte dell'insieme si trovi allineato con i confini delle colonie dilatate precedentemente che facevano parte dell'insieme.
Poiché le due dilatazioni sono partite da due punti diversi, è rimasto un buco fra questi due punti, che viene riempito con la nuova colonia, che però non ha lo sbocco sul mare.
temp.jpg
Visto che sarebbe più chiaro con un disegno, qualcuno via MP può dirmi se e come posso postare le immagini? Se mi scrivete aggiungo il disegno con un edit.

EDIT: ho messo il disegno

No, mi dispiace, ma questa secondo me è tutto fuorché una dimostrazione. :lol: Non è che c'è qualcosa in particolare di sbagliato, non è neanche la mancanza di formalismo delle idee... è proprio la mancanza di idee sensate che non mi convince (sensa offesa eh :P )

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Sirio
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Messaggio da Sirio » 09 nov 2016, 13:23

Combinatoria non è mai stata il mio forte, ma non ditelo a nessuno...
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