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qwerty
Inviato: 15 lug 2016, 17:30
da wotzu
hai un grafo con $16$ vertici , ogni coppia di vertici è collegata da un segmento che può essere di $3$ color diversi, dimostra che esiste esiste una colorazione per cui non si ha alcun triangolo monocromatico.
Re: qwerty
Inviato: 03 ago 2016, 15:43
da karlosson_sul_tetto
Mi sento trolloso.
Siano R,V,B i tre colori:
Re: qwerty
Inviato: 03 ago 2016, 19:43
da fph
Ora devi solo dimostrare che non c'è nessun triangolo monocromatico... altrimenti 7 punti non te li dà nessuno.
Re: qwerty
Inviato: 03 ago 2016, 20:08
da karlosson_sul_tetto
Purtroppo non sono LucaMac, altrimenti nessuno se ne sarebbe accorto
Re: qwerty
Inviato: 04 ago 2016, 18:09
da LucaMac
karlosson_sul_tetto ha scritto:Purtroppo non sono LucaMac, altrimenti nessuno se ne sarebbe accorto
Ma dai, che sarà mai, scrivi 81 lettere a caso e scrivi "funziona" , è solo un controllo finito!
Re: qwerty
Inviato: 05 ago 2016, 08:37
da MATHia
Siano rosso, giallo, blu i tre colori. Scegliamo un vertice $V_1$ del grafo. Per pigeonhole, esiste un colore (wlog rosso) tale che esistono sei vertici collegati al primo da segmenti rossi. Se tra questi sei esistono due vertici $A$, $B$ tali che $AB$ è rosso, allora $V_1AB$ è un triangolo monocromatico. Altrimenti, tutti i segmenti tra i sei vertici considerati sono gialli o blu. Sia $V_2$ un vertice dei sei. Per pigeonhole, esistono tre vertici $C$, $D$, $E$ (tra i sei considerati) collegati a $V_2$ con segmenti wlog gialli. Se tra questi tre c'è almeno un segmento giallo (wlog $CD$), allora $V_2CD$ è un triangolo monocromatico. Altrimenti tutti i segmenti tra $C$, $D$, $E$ sono blu, per cui $CDE$ è un triangolo monocromatico.
Re: qwerty
Inviato: 05 ago 2016, 11:03
da karlosson_sul_tetto
MATHia ha scritto:Scegliamo un vertice $V_1$ del grafo. Per pigeonhole, esiste un colore (wlog rosso) tale che esistono sei vertici collegati al primo da segmenti rossi.
$ \frac{16-1}{3}=5 $
Re: qwerty
Inviato: 05 ago 2016, 13:04
da MATHia
Ops, nella mia mente ho contato anche $V_1$ tra i vertici collegati a $V_1$