OliForum Matematico

Nel centro di una piscina circolare si trova un marmocchio che nuota al massimo a velocità $u$ ,sul bordo della piscina si trova il maestro che corre al massimo a velocità $ku$ ma non può nuotare , una volta che il marmocchio esce dalla piscina corre più velocemente del maestro. Trovare $k$ limite per cui il marmocchio non riesce più a scappare.ad esempio se $k=3$ il marmocchio può scappare nuotando nella direzione contraria rispetto al maestro

Per chi volesse provarlo sperimentalmente
http://www.kongregate.com/games/general ... ake-escape

che figata non lo conoscevo, comunque nel libro dove l'ho trovato non c'è la soluzione e quindi sto cercando di risolverlo ma per ora non ci riesco

Non so come mai sia qui in Combinatoria e non in Matematica Ricreativa, ma dato che si tratta di un bel problema scrivo un paio di Hint (soluzione divisa in punti). Lo spoiler maggiore si trova al quarto punto. Due parole sulla dimostrazione. In problemi di strategia come questo bisogna tipicamente trovare uno stratagemma intelligente (detto anche strategia vincente), che sia quindi "migliore" o "piu' conveniente" o "forzante"... a seconda dei casi. In ogni caso, questo costituisce solo parte del lavoro. In generale, per scrivere la soluzione a questi problemi (in particolare per dimostrare la maggior parte dei punti seguenti), trovo talvolta opportuno ragionare come segue:

"Supponiamo che il giocatore A abbia una (qualsiasi) strategia vincente. Allora dimostriamo che esiste anche una strategia vincente in cui il giocatore mette in effetti in pratica lo stratagemma intelligente"

Questo ordine di idee a volte aiuta anche a trovarlo, lo stratagemma.
La risposta dovrebbe essere (se non erro):

non riesco a capire il modo più efficiente per raggiungere lo stesso punto, quando supera il punto critico non va in direzione radiale ma gli conviene muoversi in una direzione ancora un po' inclinata rispetto a quella radiale, mi sa di un po' complicato da calcolare precisamente la traiettoria migliore.

Come si chiama il libro?

È quello di terrence tao.qualcosa del tipo how to solve mathematical problems