Il ballo degli elefanti

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...

Moderatore: tutor

Rispondi
Avatar utente
karlosson_sul_tetto
Messaggi: 1420
Iscritto il: 10 set 2009, 13:21
Località: Napoli

Il ballo degli elefanti

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 15 giu 2016, 20:46

Bernardo e Federico stanno...
No, niente ambientazione olimpionica :(

Ci sono due elefanti sulla retta dei numeri reali che fanno un particolare ballo, con le seguenti condizioni:
1) Bisogna partire e tornare nel punto 0.
2) In ogni istante bisogna spostarsi a destra o a sinistra di uno, per un totale di $n$ passi.
3) Durante il ballo bisogna segnarsi su entrambe le gambe due numeri: all'inizio sono entrambi 0, quando si fa un passo a destra nell'istante $t$, bisogna aumentare il numero segnato sulla gamba destra del numero di passi fatti a sinistra da $0$ a $t$; simmetricamente quando si fa un passo a sinistra nell'istante $t$, bisogna aumentare il numero segnato sulla gamba sinistra del numero di passi fatti a destra da $0$ a $t$. Un ballo si può considerare tale se alla sua fine i numeri segnati sulle gambe sono uguali. (Se non lo sono, l'elefante viene fucilato).

a) Per quali $n$ è possibile fare un ballo del genere?
b) Dimostrare che i due elefanti in un certo istante (diverso da quello iniziale e finale) si trovano nello stesso punto.


Precisazione: gli elefanti segnano i numeri sulla gamba anteriore destra e posteriore sinistra.
"Inequality happens"
---
"Chissa se la fanno anche da asporto"

Rispondi

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 3 ospiti