Problemino...

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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Jacopo Dei
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Problemino...

Messaggio da Jacopo Dei » 23 mag 2016, 20:33

Vi giro questo problemino di combinatoria...
Otto celebrità si incontrano ad un party. Succede così che ciascuna celebrità stringe la mano esattamente ad altre due. Un ammiratore tiene una lista di tutte le coppie (non ordinate) di celebrità che si sono strette la mano.
Se l'ordine non conta, quante diverse liste sono possibili?

matpro98
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Re: Problemino...

Messaggio da matpro98 » 23 mag 2016, 20:42

$\dfrac {7!}{2} $?

Jacopo Dei
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Re: Problemino...

Messaggio da Jacopo Dei » 23 mag 2016, 20:47

No... continua a pensare perché sei sulla strada giusta :)

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RiccardoKelso
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Re: Problemino...

Messaggio da RiccardoKelso » 23 mag 2016, 21:31

3822? Già prima cannai alla grande, 'sta volta attendiamo conferma del fatto che sia sbagliato anche questo :lol:

Eccolo: non ho divido per 2 quando consideravo due sottogruppi da 4. Amen
Ultima modifica di RiccardoKelso il 23 mag 2016, 21:49, modificato 1 volta in totale.
Hai paura di bagnarti?

Non si può entrare nell'angolo rotture della lidl

$N_n=(n-1)(N_{n-1}+N_{n-2}), \space N_1=0, \space N_2=1$

PIELEO13
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Re: Problemino...

Messaggio da PIELEO13 » 23 mag 2016, 21:39

Hint:
Testo nascosto:
provare a considerare i sottogruppi che formano il gruppone
Soluzione:
Testo nascosto:
3507

Jacopo Dei
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Re: Problemino...

Messaggio da Jacopo Dei » 23 mag 2016, 21:43

Bravo pieleo13! Complimenti!!

matpro98
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Re: Problemino...

Messaggio da matpro98 » 23 mag 2016, 22:17

Io ho ragionato così, l'errore dove sta?
Testo nascosto:
se ognuno stringe la mano ad esattamente $2$ altri, posso considerare le relazioni come un ottagono. L'ordine non conta, quindi i modi di disporre le persone sono (all'inizio) $8!$, elimino le rotazioni quindi sono $7!$, poi divido per $2$ (tolgo le simmetrie) perché $ABCDEFGH $ è uguale a $AHGFEDCB $. Totale: $\dfrac {7!}{2} $

PIELEO13
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Re: Problemino...

Messaggio da PIELEO13 » 23 mag 2016, 23:41

Per esempio A B e C potrebbero formare un sottoinsieme stringendosi la mano esclusivamente tra di loro, tanto per intenderci considero le relazioni come un triangolo. E i restanti 5 come un pentagono... Ma non solo così..

matpro98
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Re: Problemino...

Messaggio da matpro98 » 23 mag 2016, 23:46

Ah, giusto! Grazie mille!

mr96
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Re: Problemino...

Messaggio da mr96 » 24 mag 2016, 00:25

Si ma è già tutto spoilerato così :lol: vabbé, la metto lo stesso anche se è uguale alle altre
Testo nascosto:
Ho 3 casi:
1) Le persone formano un ottagono, e direi che matpro98 ha già spiegato bene perché sono $ \frac{7!}{2} $
2) Le persone formano un triangolo e un pentagono, nel triangolo posso sceglierle in $ \binom{8}{3} $ modi, per il pentagono applico lo stesso ragionamento che ho usato nell'ottagono e trovo $ \frac{4!}{2} $
3) Le persone formano due quadrati, a ogni quadrato applico lo stesso ragionamento di prima e trovo $ \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4\cdot 2}\cdot \frac{4\cdot 3\cdot 2}{4\cdot 2} $ che devo dividere per 2 perché i due quadrati sono uguali

Sommo e trovo 3507

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