Autostrade di pietra

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karlosson_sul_tetto
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Autostrade di pietra

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 17 apr 2016, 17:09

Tanto tempo fa, in un paese lontano lontano, c'era una monarchia assoluta e un gran numero di città. Alcune coppie di queste città sono collegate da un'autostrada, che hanno sempre queste caratteristiche:
1) sono a doppio senso di marcia
2) sono a pedaggio (con un prezzo diverso per ogni tratta tra quelle presenti)
3) per ogni coppia di città c'è (almeno) un percorso tra varie città e autostrade che permette di andare da una città all'altra
4) c'è almeno un cammino hamiltoniano tra le città (cioé un percorso che tocca ogni città esattamente una volta)
5) sono a scorrimento molto veloce ($\approx c^2$).

Il Re del paese individua tutti i possibili cammini hamiltoniani e per ognuno di essi, contrassegna l'autostrada presente nel cammino con il pedaggio più alto (può contrassegnare autostrade che ha già contrassegnato in precedenza). Dopo aver controllato tutti i cammini, fa chiudere tutte le autostrade che ha contrassegnato.

Dimostrare che per ogni terna di città A,B,C, almeno una delle seguenti affermazioni è vera:
1) Esiste un percorso da A a B
2) Esiste un percorso da B a C
3) Esiste un percorso da A a C
"Inequality happens"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"

AlexThirty
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Re: Autostrade di pietra

Messaggio da AlexThirty » 17 apr 2016, 18:43

karlosson_sul_tetto ha scritto: 5) sono a scorrimento molto veloce ($\approx c^2$).
Pensi a quello che penso io?
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

bern-1-16-4-13
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Re: Autostrade di pietra

Messaggio da bern-1-16-4-13 » 17 apr 2016, 20:04

I pedaggi sono tutti distinti vero?
Testo nascosto:
Supponiamo per assurdo che alla fine il nostro grafo risulti diviso in almeno $3$ grafi disgiunti che numereremo da $1$ a $n$.
Definiamo strade di dogana tra $i$ e $j$ tutte le strade che collegano un elemento del sottografo $i$ con un elemento del sottografo $j$.
Andiamo a vedere la strada di dogana con pedaggio minore tra tutte, e diciamo $WLOG$ che è tra il grafo $1$ e il grafo $2$. Se questa è stata distrutta vuol dire che esiste un percorso hamiltoniano che passa per questa strada, ma per nessuna delle altre strade di dogana. Ma un percorso che rispetti queste caratteristiche può andare a toccare solo le città che si trovano nel grafo $1$ e quelle nel grafo $2$: assurdo.

Luca Nalon
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Re: Autostrade di pietra

Messaggio da Luca Nalon » 18 apr 2016, 15:24

AlexThirty ha scritto:
karlosson_sul_tetto ha scritto: 5) sono a scorrimento molto veloce ($\approx c^2$).
Pensi a quello che penso io?
Lo penso anch'io :mrgreen:

Per non dimenticare: viewtopic.php?f=31&t=15147

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