Marco e le lampadine
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Marco e le lampadine
Marco ha davanti a se una fila di $ n $ lampadine, numerate da $ 1 $ a $ n $ partendo da sinistra, tutte collegate rispettivamente ad $ n $ interruttori posizionati sotto ogni lampadina, numerati anch'essi come le lampadine.
Marco preme ogni interruttore tante volte quante la posizione del l'interruttore, il primo $ 1 $ volta, il secondo $ 2 $ e così via.
Sapendo che ogni volta che una lampadina si spegne quella esattamente alla sua destra cambia stato ( se esiste) e che tutte le lampadine partono da spente dire quante sono le lampadine accesse alla fine al variare di $ n $
Marco preme ogni interruttore tante volte quante la posizione del l'interruttore, il primo $ 1 $ volta, il secondo $ 2 $ e così via.
Sapendo che ogni volta che una lampadina si spegne quella esattamente alla sua destra cambia stato ( se esiste) e che tutte le lampadine partono da spente dire quante sono le lampadine accesse alla fine al variare di $ n $
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Re: Marco e le lampadine
Il problema è che quando la $ 4k $ ha finito è vero che la $ 4k+1 $ parte spenta, ma la $ 4k+2 $ si è accesa, e quindi quando la $ 4k+1 $ ha finito ha si è spenta 2 volte, il che significa che la $ 4k+2 $ e la $ 4k+3 $ partono accese e così via...
Re: Marco e le lampadine
Scusa, ogni volta che una lampadina si spegne quali e quante cambiano stato?
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Re: Marco e le lampadine
Dopo che una lampadina $ x $ si spegne $ x+1 $ cambia stato, questo però significa che se la $ x+1 $ passa da accesa a spenta allora la $ x+2 $ cambia anch'essa stato e quindi se era spenta si accende, quindi non è detto che agendo su una lampadina si influenzi solo quella alla sua destra, perché spegnedo quest'ultima si va a modificare anche quella ancora successiva e così via
Re: Marco e le lampadine
Ovviamente svista mia, scusami. Allora, se ho capito bene, tutto diventa
editino
Testo nascosto:
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Re: Marco e le lampadine
L'idea è giusta, manca solo la dimostrazione,
O la lasci come esercizio per il lettore?
O la lasci come esercizio per il lettore?
Re: Marco e le lampadine
Ti riferisci ai passi base/induttivo? Li metto qui, mentre per quanto riguarda la formalizzazione della "traslazione" di problema lascio davvero tutto al volenteroso lettore
Testo nascosto: