qualcosa di facile che non riesco a dimostrare

[wotzu]

Mi è venuto in mente questo problema che pur sembrando facile non riesco a dimostrare.
Supponi ci siano $2n$ punti nel piano (senza che ce ne siano 3 collineari ), di questi $n$ sono bianchi e $n$ sono neri.
Dimostra che esiste una retta tale che divide il piano in due parti ognuna avente lo stesso numero di punti bianchi e neri.
esempio: ci sono 8 bianchi e 8 neri la retta che sto cercando e quella che divide i punti in 4 bianchi 4 neri e 4 bianchi 4 neri oppure 3 bianchi 3 neri e 5 bianchi 5 neri ecc.

[LucaMac]

Linee guida:
Prendi la convex hull (bordo convesso) , se hai due punti di colori diversi (implica che due sono "consecutivi") hai finito.
Supponi ora che siano tutti WLOG rossi.
Prendi una retta a caso non parallela a nessuna retta per le coppie (puoi) tale che da una parte vi siano $0$ punti e $2n$ dall'altra ed inizia a traslarla verso i punti. Visto che tutti i punti nella convex hull sono rossi chiamato $f(x)$ la differenza tra quanti Rossi stanno sotto e quanti blu stanno sotto. Ora f vale 0 , poi 1 e quasi alla fine -1, sale e scende solo di 1 , quindi passa da 0.