[Ammissione WC16] Combinatoria 2: Max ha tanti compiti

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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Talete
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[Ammissione WC16] Combinatoria 2: Max ha tanti compiti

Messaggio da Talete » 30 dic 2015, 22:47

NON pubblicate la soluzione prima delle 23:59 di oggi!

Max ha $2015$ contenitori di compiti, numerati da $1$ a $2015$, e infiniti compiti. A ogni passo sceglie un $n$ tra $1$ e $2015$ e aggiunge $n$ compiti a tutti i contenitori tranne che all'$n$-esimo. Il suo intento è far sì che dopo un certo numero finito (e positivo) di passi tutti i contenitori contengano lo stesso numero di compiti. Puo riuscirci se all'inizio
(a) tutti i contenitori sono vuoti?
(b) per ogni $i$ da $1$ a $2015$ l'$i$-esimo contenitore contiene $i$ compiti?
(c) per ogni $i$ da $1$ a $2015$ l'$i$-esimo contenitore contiene $2016 - i$ compiti?
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

AlexThirty
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Re: [Ammissione WC16] Combinatoria 2: Max ha tanti compiti

Messaggio da AlexThirty » 31 dic 2015, 15:02

Hint, hint, hint per la mia soluzione
Testo nascosto:
Chiamiamo $ n_{i} $ il numero di volte in cui Max ha scelto la scatola $ i $ e $ M=n_{1}+2n_{2}+3n_{3}+\ldots+2015n_{2015} $, quanti cioccolatini abbiamo alla fine in ogni scatola?
Testo nascosto:
Per il punto A $ n_{i}=\frac{2015!}{i} $ mi sembra utile. Ma anche per gli altri due punti B e C, con qualche modifica
Ultima modifica di AlexThirty il 31 dic 2015, 17:12, modificato 1 volta in totale.
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

Talete
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Re: [Ammissione WC16] Combinatoria 2: Max ha tanti compiti

Messaggio da Talete » 31 dic 2015, 15:12

Testo nascosto:
Che brutale il $2015!$, meglio un più raffinato $\mathrm{mcm}\{1,2,\ldots,2015\}$.
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

AlexThirty
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Re: [Ammissione WC16] Combinatoria 2: Max ha tanti compiti

Messaggio da AlexThirty » 31 dic 2015, 15:16

Talete ha scritto:
Testo nascosto:
Che brutale il $2015!$, meglio un più raffinato $\mathrm{mcm}\{1,2,\ldots,2015\}$.
Era proprio per essere sicuri :lol:
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

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