Scacchiere colorate

[RiccardoKelso]

Sono pigro e lento e ho a disposizione poco tempo, di conseguenza ora provo solo il punto A

Testo nascosto:

Colorare di nero interamente una colonna o una riga ci porta a considerare la tabella ottenuta eliminando quella riga/colonna oscurata. Nel caso $m\neq n$ la tesi è automatica in quanto se il numero di righe è maggiore di quello delle colonne almeno una riga non potrà "ricevere il contributo" da una qualsiasi colonna e quindi avrà solo una casella verde, analogamente se il numero di colonne è maggiore di quello delle righe. Quindi deve essere $m=n$, ricordiamo senza nessuna "linea" totalmente oscurata. A questo punto l'unico modo per contraddire la tesi sarebbe che la mossa $2$ colori una casella per riga e che la mossa $3$ colori una casella per colonna. Ma sfortunatamente la prima riga sarà in ogni caso totalmente piena al termine della mossa $2$, quindi se non ne ha solo uno significa che i contributi di almeno due colonne distinte sono andati alla prima riga, il che implica che almeno una riga avrà solo il quadratino colorato in mossa $3$.

[karlosson_sul_tetto]

Ho un dubbio su una configurazione per il punto B.
Prendendo la matrice $(3 \times 2)$ in cui sono colorate di nero le caselle $(1;2)$ e $(2,1)$. Allora la matrice $A_0$ è:
N W
W N
W W

Ora, la matrice A sarà:
N B
B N
R W

Decido di eliminare la seconda riga, visto che contiene una sola casella blu (e quindi anche una sola casella verda). $A*$ è:
N B
R W

$A_0*$:
N W
W W

$B*$:
N B
B R
che è diversa da $A*$...

[Talete]

Forse è perché la riga o la colonna di cui si parla al punto $A$ non sono uniche, e la richiesta del punto $B$ è che almeno per una scelta funzioni così?

Non so, guardando il tuo esempio, se al posto della riga che hai scelto tu decidessi di eliminare la terza riga, la matrice $A\ast$ sarebbe:

N B
B N

E la matrice $A_0\ast$ sarebbe:

N W
W N

Che dunque porterebbe ad una matrice $B\ast$ uguale ad $A\ast$?

Non so, così forse risolverebbe il dubbio, ma non so...