Un'eterna stringa dorata

[karlosson_sul_tetto]

Abbiamo un alfabeto composto da due lettere, A e B. Avendo un insieme di parole di questo alfabeto, è possibile creare nuove parole (che verranno aggiunte all'insieme senza eliminare niente) con le seguenti regole:
1) Dalla parola $ x $A si può creare la parola $ x $AB.
2) Dalla parola $ x $ si può creare la parola $ xx $.
3) Dalla parola $xAAAy$ si può creare la parola $xBy$.
4) Dalla parola $xBBy$ si può creare la parola $xy$.
È possibile partendo dalla parola "A", ottenere la parola "B"?

[AlexThirty]

$ x, y $ Sono lettere singole o anche più lettere? Inoltre sono necessariamente distinti o possono anche essere uguali
E domanda più importante: possono anche essere senza lettere?

[Saro00]

Testo nascosto:

Vediamo come cambia il numero di $ A $ a seconda delle mosse; se facciamo la prima mossa il numero di $ A $ rimane invariato, se facciamo la seconda mossa il numero di $ A $ raddoppia, se facciamo la terza mossa il numero di $ A $ diminuisce di $ 3 $, se facciamo la quarta mossa il numero di $ A $ rimane invariato. All'inizio il numero di $ A \equiv 1 ( mod 3 ) $, l'unica mossa che influenza questa quantità è la seconda, quindi il numero di $ A $ in una parola potrà essere solo $ \equiv 1, -1 ( mod 3 ) $ e chiaramente non si potrà mai creare la parola $ " B " $ poichè contiene $ 0 $ $ A $.

[karlosson_sul_tetto]

@AlexThirty: sono stringhe formate dalle lettere A e B, in qualsiasi quantità e ordine. Possono essere uguali e anche vuote.
@Saro00: corretto!

[Saro00]

Posso chiedere la fonte?

[karlosson_sul_tetto]

L'ho trovato su questo libro.Non so se sia la fonte originale dell'esercizio, però colgo l'occasione per parlare del libro
Tratta di filosofia, logica, matematica e soprattutto analizza l'organizzazione del pensiero umano in modo rigoroso. Insomma molto bello, consiglio vivamente di leggerlo!

[MATHia]

In effetti il tipo di problema mi aveva ricordato quel libro! Per ora ho letto solo i primi capitoli, però quoto in pieno karlosson_sul_tetto, anche secondo me vale la pena di leggerlo.