55. SNS 88-89 n 4

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
Rispondi
Avatar utente
simone256
Messaggi: 452
Iscritto il: 07 mag 2012, 16:10
Località: Crema

55. SNS 88-89 n 4

Messaggio da simone256 » 13 ago 2015, 11:04

Mancano 2 settimane esatte agli scritti... Molta tensione e molto allenamento last minute dopo una buona estate passata a fare un begol. Questo magari molti l'han visto di recente... Tra i tanti problemi (soprattutto rispetto a quelli di fisica) questo mi è sembrato uno dei più carini! :)

Sia assegnato su un piano un numero $ n $ arbitrario di triangoli con la proprietà che tre qualsiasi di essi abbiano almeno un punto in comune. Si dimostri che tutti i triangoli assegnati contengono uno stesso punto.
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.


$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo

Avatar utente
Nemo
Messaggi: 73
Iscritto il: 03 dic 2013, 17:35

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Messaggio da Nemo » 18 ago 2015, 17:28

Qualcuno sul record di durata di un post della staffetta ha scritto: Credo che quattordici mesi sia un record parecchio duro da battere
Temo che molti stiano tentando di batterlo... :lol:

Intanto, sperando che la frase sopra venga confutata, lascio un suggerimento
Testo nascosto:
Al posto dei triangoli va bene qualsiasi sottoinsieme convesso del piano :wink:
In effetti, il suggerimento è sapere che questo è un suggerimento.
[math]

Avatar utente
simone256
Messaggi: 452
Iscritto il: 07 mag 2012, 16:10
Località: Crema

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Messaggio da simone256 » 19 ago 2015, 23:02

Hahaha :wink:

Aiutino simile parte 2:
Testo nascosto:
l'intersezione di figure convesse è una figura convessa. Ma dai?
Aiutino simile parte 3:
Testo nascosto:
due figure convesse disgiunte sono "separabili" mediante una retta... Ok palesissimo anche questo... Ma la strada da qui è un po' più spianata
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.


$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo

AlexThirty
Messaggi: 217
Iscritto il: 20 giu 2015, 20:58

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Messaggio da AlexThirty » 21 ago 2015, 19:35

Non capisco, il discorso di "separabili".

PS. E' fattibile con una induzione?
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

Avatar utente
simone256
Messaggi: 452
Iscritto il: 07 mag 2012, 16:10
Località: Crema

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Messaggio da simone256 » 25 ago 2015, 00:13

Inteso come tracciare una retta che divide il piano in due semipiani tali che i due enti nominati sono comtenuti in semipiani distinti.

Si credo che l'induzione sia una buona idea ;)
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.


$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo

erFuricksen
Messaggi: 161
Iscritto il: 28 lug 2014, 10:01
Località: Genova, Pisa

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Messaggio da erFuricksen » 25 ago 2015, 00:59

Però io mi chiedevo... Se io considero un tetraedro, allora questo rispetta le ipotesi ma non la tesi, quindi, siccome deve essere su un piano, se considero la proiezione di un tetraedro su un piano ecco che mi salta tutto.. dove sbaglio?
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $

Avatar utente
gpzes
Messaggi: 173
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Contatta:

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Messaggio da gpzes » 26 ago 2015, 09:12

@erFuricksen ....Non dico che a volte non sia utile salire di dimensione ma sinceramente non vedo come qui sia utilizzabile..
forse non perdi la convessità ma non penso si possa poi generalizzare a dei convessi generici per i quali il teorema vale ancora (come suggerito da Nemo :wink: )
Proiettare un tetraedro (da che punto? su che piano? un tetraedro è certamente convesso..ma chi mi assicura che la proiezione lo sia ancora?
Quali teoremi invocare??)

@simone256...non so se separabilità si possa usare per un'eventuale dimostrazione per assurdo..sicuramente si usa per generalizzazione a dimensioni superiori..
ma vi sono teoremi previ forse non proprio immediati... :oops:

Super Hint:
Testo nascosto:
Si studi bene il caso n=4 per una dimostrazione per induzione :wink:

erFuricksen
Messaggi: 161
Iscritto il: 28 lug 2014, 10:01
Località: Genova, Pisa

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Messaggio da erFuricksen » 26 ago 2015, 21:39

Quello che intendevo io è una figura piana di questo tipo
https://encrypted-tbn2.gstatic.com/imag ... DS9areBbBg

effettivamente contiene 4 triangoli per i quali vale l'ipotesi ma non la tesi... in pratica ogni terna di triangoli ha un solo punto in comune variando fra tutti e 4 i punti, quindi non ce ne sarà uno contenuto da tutti e 4 i triangoli.
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $

Avatar utente
gpzes
Messaggi: 173
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Contatta:

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Messaggio da gpzes » 26 ago 2015, 23:32

:oops: ..un momento..in base al tuo ragionamento allora si avrebbe che "triangolo"="triangolo escluso un punto".
Le due definizioni di "triangolo" NON sono equivalenti.
Con riferimento al disegno che hai postato sembra che per alcuni triangoli consideri tutti i punti ma per altri,
e.g.per il più esterno che contiene gli altri tre, consideri tutti i punti tranne uno.

fph
Site Admin
Messaggi: 3498
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Messaggio da fph » 27 ago 2015, 11:21

Mi sembra che l'interpretazione giusta da dare al testo sia che un triangolo è un insieme di punti che contiene anche il suo perimetro / bordo. In questo caso mi sembra che funzioni tutto.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Talete
Messaggi: 742
Iscritto il: 05 giu 2014, 13:47
Località: Riva del Garda

Re: 55. SNS 88-89 n 4

Messaggio da Talete » 04 set 2015, 21:20

Nemo ha scritto:
Qualcuno sul record di durata di un post della staffetta ha scritto: Credo che quattordici mesi sia un record parecchio duro da battere
Temo che molti stiano tentando di batterlo... :lol:
Momento di commozione... sono stato citato! ;)
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

Rispondi