Salve ragazzi,chi mi sa dire il metodo più veloce per risolvere questo problema?
Prendendo 5 dei seguenti numeri: +1 -1 +2 -2 +3 -3 +4 -4 +5 -5 quanti risultati diversi posso ottenere?
+1 -1 +2 -2 +3 -3 +4 -4 +5 -5
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Enigmatico
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- Iscritto il: 03 dic 2014, 23:23
Re: +1 -1 +2 -2 +3 -3 +4 -4 +5 -5
Ciao, allora, non vorrei sparare idiozie, ma per me si risolve nel modo seguente.
Si noti che i possibili risultati ottenibili sono compresi tra $-15$ e $15$, in quanto le cinquine minima e massima sono $-5;-4;-3;-2;-1$ e $+5;+4;+3;+2;+1$. Ora, tranne $+14$ e $-14$ è possibile ottenere tutti gli altri risultati con un'opportuna selezione dei cinque numeri:
- formando una sequenza che contiene una coppia di opposti e tre numeri opportuni è possibile avere tutti i numeri da $-12$ a $+12$, a titolo di esempio, si avrà lo $0$ quando i tre numeri si annullano (es. $+5;-5;+4;-3;-1$) e i due estremi con, rispettivamente, $-5;-4;-3$ o $+5;+4;+3$ e una coppia di opposti.
Ciò è possibile, dato che si può sempre avere una coppia di opposti da aggiungere ai tre numeri opportunamente scelti (pigeonhole).
- per ottenere, invece, i numeri compresi tra $-15$ e $-12$ e tra $+12$ e $+15$, bisogna formare delle cinquine con i seguenti numeri $+5;+4;+3;+2;-1$ per il $+13$ (o l'opposto per $-13$) e $+5;+4;+3;+2;+1$ per $+15$ (o l'opposto per $-15$) . Si noti, inoltre, che non è possibile in alcun modo ottenere una cinquina la cui somma abbia valore assoluto pari a $14$, in quanto, non potendo ripetere i numeri, si dovrebbero sommare/sottrarre un numero pari ($\pm2$) e un numero dispari ($\pm1$) a $+12$ (o $-12$) per ottenere un pari, cosa impossibile.
Pertanto, si possono ottenere $29$ risultati diversi.
P.S.: Per piacere, se avete consigli non esitate a darmeli che mi sto preparando per l'anno prossimo che voglio arrivare a Cesenatico!
Si noti che i possibili risultati ottenibili sono compresi tra $-15$ e $15$, in quanto le cinquine minima e massima sono $-5;-4;-3;-2;-1$ e $+5;+4;+3;+2;+1$. Ora, tranne $+14$ e $-14$ è possibile ottenere tutti gli altri risultati con un'opportuna selezione dei cinque numeri:
- formando una sequenza che contiene una coppia di opposti e tre numeri opportuni è possibile avere tutti i numeri da $-12$ a $+12$, a titolo di esempio, si avrà lo $0$ quando i tre numeri si annullano (es. $+5;-5;+4;-3;-1$) e i due estremi con, rispettivamente, $-5;-4;-3$ o $+5;+4;+3$ e una coppia di opposti.
Ciò è possibile, dato che si può sempre avere una coppia di opposti da aggiungere ai tre numeri opportunamente scelti (pigeonhole).
- per ottenere, invece, i numeri compresi tra $-15$ e $-12$ e tra $+12$ e $+15$, bisogna formare delle cinquine con i seguenti numeri $+5;+4;+3;+2;-1$ per il $+13$ (o l'opposto per $-13$) e $+5;+4;+3;+2;+1$ per $+15$ (o l'opposto per $-15$) . Si noti, inoltre, che non è possibile in alcun modo ottenere una cinquina la cui somma abbia valore assoluto pari a $14$, in quanto, non potendo ripetere i numeri, si dovrebbero sommare/sottrarre un numero pari ($\pm2$) e un numero dispari ($\pm1$) a $+12$ (o $-12$) per ottenere un pari, cosa impossibile.
Pertanto, si possono ottenere $29$ risultati diversi.
P.S.: Per piacere, se avete consigli non esitate a darmeli che mi sto preparando per l'anno prossimo che voglio arrivare a Cesenatico!