Viareggio $1988/01$

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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Talete
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Viareggio $1988/01$

Messaggio da Talete » 12 dic 2014, 14:12

Ciao a tutti. Vi propongo un problema dalla quarta olimpiade nazionale italiana, che si svolse a Viareggio. Probabilmente è molto più facile dei problemi che girano sul forum, ma spero vada bene lo stesso :D .

Alberto e Barbara giocano al seguente gioco: Alberto lancia una moneta $n$ volte, e Barbara lo fa $n+1$ volte. Il giocatore che ottiene più volte testa vince; o in caso di parità, vince Alberto. Trovare i valori di $n$ per cui il gioco è bilanciato.
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

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6frusciante9
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Re: Viareggio $1988/01$

Messaggio da 6frusciante9 » 15 mar 2015, 00:33

Per iniziare ( ma anche per concludere :lol: ) guardiamo che cosa è successo dopo $ n $ lanci :

I due hanno punteggio diverso ; allora chi ha il punteggio maggiore ha già vinto in quanto se Barbara ha il puteggio maggiore la situazione non cambia ( Alberto ha finito i tiri ) , se è Alberto ad avere il punteggio maggiore allora nel peggiore dei casi Barbara pareggerà col prossimo lancio ma ciò porta alla vittoria di Alberto . Dunque questo caso è equo ed equiprobabile .

I due hanno lo stesso punteggio ; allora se Barbara fa testa all'ultimo lancio vince altrimenti perde . Dunque questo caso è equiprobabile ed equo .

Essendo entrambi i casi equiprobabili ed equi allora il gioco è bilanciato per ogni $ n $ .

Giusta ?
Chi lotta con i mostri deve star attento a non diventare un mostro. E se guarderai a lungo un abisso, l'abisso finirà per guardare in te

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