problemino ... dove sbaglio?

[nic.h.97]

4 persone siedono ad un tavolo circolare. Ognuno tira un dato . Qual è la probabilità che per ogni coppia di persone vicine , queste non abbiano fatto lo stesso numero?

io ho fatto cosi':
* I casi totali sono $ 6^4 $ ( distinguendo anche i casi dove girando il tavolo otteniamo la stessa sequenza di numeri)

* i casi favorevoli :
Dividiamo in 2 casi: ( dove a+b=casi favorevoli)
a) - le 2 persone opposte fanno lo stesso numero ( quindi in totale abbiamo 3 numeri diversi )
b)- le 2 persone opposte fanno numeri diversi (quindi in totale otteniamo tutti i numeri diversi)

a) posso scegliere in 6 modi il numero ripetuto (che avranno le 2 persone opposte, poichè 2 vicini non possono mai avere lo stesso numero), e tra i 5 rimanenti i 2 diversi , quindi $ {5 \choose 2} $
In tal modo , però conto solo una sequenza che in realtà viene ripetuta 4 volte . Infatti , se tengo fermo il numero ripetuto , posso scambiare gli altri 2 ( 2 modi ) , ma poi posso anche girare il numero ripetuto ( altri 2 modi ) = $ 2*2 $
infinre $ a)=4*6* {5 \choose 2}=240 $
b)ho $ 6*5*4*3 = 360 $ modi di disporre

Quindi la risposta dovrebbe essere $ \tfrac{a)+b)}{6^4}=\tfrac{240+360}{6^4}=\tfrac{25}{54} $ Ma la risposta sarebbe $ \tfrac{35}{72} $
Seguendo sempre il mio ragionamento , qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio ? Il calcolo in b) l'ho fatto anche in un altro modo ed esce lo stesso , per il resto dovrebbe essere tutto corretto (credo) , ma il risultato non torna. Sapreste dirmi dove sto sbagliando??
p.s. il caso in b) l'ho contato anche in questo modo : ho la possibilità di scegliere 4 numeri su in insieme di 6 $ {6 \choose 4} $ , ma poi , girando il tavolo questa sequenza si ripete 24 volte . Infatti , tenendo fermo un numero , posso scambiare gli altri 3 in 6 modi e il numero che ho tenuto fermo puo' venirsi a trovare in altre 4 posizioni .
quindi $ {6 \choose 4}*24 = 3*4*5*6 $ che è uguale a prima

[Kfp]

a) Chi ti dice che i due che scegli poi debbano essere diversi?
b) Il conto è sbagliato: quello che fai tu sarebbe il conto giusto se ciascuno di quelli che scegli dovesse essere diverso da TUTTI i precedenti, ma la condizione del problema è un'altra.

[nic.h.97]

a) Chi ti dice che i due che scegli poi debbano essere diversi?
b) Il conto è sbagliato: quello che fai tu sarebbe il conto giusto se ciascuno di quelli che scegli dovesse essere diverso da TUTTI i precedenti, ma la condizione del problema è un'altra.

ah ecco , ho trovato. non ho contato anche i casi in cui io abbia 2 coppie di numeri uguali ( se lo distinguiamo da a) :
c)=6*5

ora $ \tfrac{a+b+c}{6^4} $ e torna

comunque con b intendevo proprio contare i casi in cui fossero tutti diversi