Punti su un cerchio

[maurizio43]

Scusate la modestia del tentativo di fare matematica ricreativa .
Questo quesito andrebbe postato appunto nel settore “matematica ricreativa” , ma per ora penso che inizialmente possa andar bene postato qui,
perché avete già fatto mente locale sul problema geometrico corrispondente, attorno al quale il quesito costruisce un piccolo e banale paradosso.

Considerati tre punti $A,B,C$ scelti a caso sulla superficie di una sfera di centro $O$ si vuole valutare la probabilità che un quarto punto $D$ cada
nel triangolo sferico $ABC$ .

A tal fine consideriamo che, rispetto alle 2 superfici semisferiche in cui la sfera iniziale viene divisa dalla $crf.$ con centro $O$ che passa per $A$ e per $B$,
il punto $D$ (per essere interno al triangolo $ABC$) deve cadere dalla parte di $C$ .
E visto che le due superfici semisferiche sono di misura uguale tra loro, ciò ha probabilità $\dfrac{1}{2}$ di avvenire.
Lo stesso può essere ripetuto con $D$ che cade con probabilità $\dfrac{1}{2}$ dalla parte di $A$ rispetto alla $crf.$ di centro $O$ passante per $B$ e per $C$ ; e analogamente per $D$ che cade con probabilità $\dfrac{1}{2}$ dalla parte di $B$ rispetto alla $crf.$ di centro $O$ passante per $A$ e per $C$ .
Se ne concluderebbe che la probabilità totale è $\dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}$

Per maggior semplicità faccio notare che se applichiamo lo stesso ragionamento in $2$ dimensioni,con 2 punti $A,B$ presi a caso su una circonferenza, la probabilità che un terzo punto cada nell’arco di circonferenza $AB$ sarebbe individuata come : $P=\dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{4}$ , il che è il doppio di quanto è stato ben dimostrato nel problema
“punti su un cerchio” di Simone256 al quale questo post è collegato .
Quale è il semplice busillis che spiega la differenza ?